2013国家公务员考试行测辅导:余数同余问题
在公务员考试的数量关系模块中，余数相关问题是考查的传统重点，也是令很多考生犯难的一种题型，更是硕文公务员考试研究中心一直很重视的题型。现硕文公务员考试研究中心对常见的几类余数同余题目给予分析，帮助考生轻松解决此类问题。
按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类：
一、代入排除类型
【例1】(江西2009)学生在操场上列队做操，只知人数在90-110之间。如果排成3排则不多不少;排成5排则少2人;排成7排则少4人;则学生人数是多少?( )
A.102 B.98 C.104 D.108
【解析】像这样的题目直接代入选项，看看哪个符合题目所给的条件，哪个就是正确的答案，毫无疑问，选项108满足条件，选择D。
二、余数关系式和恒等式的应用
余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)，但是在这里需要强调两点：
1、余数是有范围的(0≤余数<除数)，这需要引起大家足够的重视，因为这是某些题目的突破口。
2、由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握：被除数=除数×商+余数。
【例2】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少?
A.12 B.41 C.67 D.71
【解析】余数是11，因此，根据余数的范围(0≤余数<除数)，我们能够确定除数>11。除数为整数，所以除数≥12，根据余数的基本恒等式：被除数=除数×商+余数≥12×商+余数=12×5+11=71，因此被除数最小为71，答案选择D选项。
【例3】有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是?
A. 216 B. 108 C. 314 D. 348
【解析】利用余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数，有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A、B均是自然数，于是A可以被5整除，同理，A还可以被6、7整除，因此，A可以表示为5、6、7的公倍数，即210n。由于A、B、C、D的和不超过400，所以A只能等于210，从而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，选C。
像上面这两个题目，就是活用这两个知识点来解题的，所以在对这类问题的练习过程中，一定要牢牢地把握这两点。
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