2013重庆法检考试终极冲刺之分段计算问题
2013重庆法检考试群：235096392
硕文教育林小晖
经济利润问题是近年来重庆法检考试行测数学运算部分的考试热点，其中的分段计算问题较为复杂，是经济利润问题的热点。硕文公务员考试研究中心向考生指出，分段计算问题，其实质就是分段函数，需按照题目意思找出每段区间的函数来分别计算。考生对此类问题应引起重视。
历年重庆法检考试真题【例1】（国家2006一类-41）某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按其基本价格的80%收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电量为多少度？（）
A. 60度 B. 65度 C. 70度 D. 75度
【解析】A 由题意可知，在0～x度的部分应交纳0.5x元；在x～84度的部分应交纳0.4×（84-x）元。可以列式子：0.5x+0.4×（84-x）=39.6?解得x=60
【例2】（国家2006一类-49）某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：
①一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；
③一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元部分八折优惠。
某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他一次购买同样数量的原料，可以少付多少元？（）
A. 1460元 B. 1540元 C. 3780元 D. 4360元
【解析】A由题意可知，第一次付款7800元，没有超过1万元，故没有优惠，第二次付款26100元，在1万元到3万元的区间内，有九折的优惠，因此第二次购买的原料价值26100÷0.9＝29000元；所以两次购买的原料总价值为7800+29000=36800元。如果一次性购买相同数量的原料，在0～30000元的部分，应付30000×90%=27000元；在30000～36800元的部分，应付6800×80%=5440元。综上，可以少支付（7800+26100）-（27000+5440）=1460元。
【例3】（国家2006二类-32）某市出租汽车的车费计算方式如下：路程在3公里以内（含3公里）为8.00元；达到3公里后，每增加1公里收1.40元；达到8公里以后，每增加1公里收2.10元，增加不足1公里按四舍五入计算。某乘客乘坐该种出租车交了44.4元车费，则此乘客乘该出租车行驶的路程为多少公里？（）
A. 22公里 B. 24公里 C. 26公里 D. 29公里
【解析】A由题意可知：在0～3公里的部分，应付8.0元；在3～8公里的部分，应付5×1.40=7.0元；设行驶的路程为x公里，则有8+7+（x-8）×2.10=44.4，可以得到x=22
【例4】（国家2008-53）为节约用水，某市决定对用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费，某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户这个月用水12吨，则交水费是多少？（）
A. 42.5元 B. 47.5元 C. 50元 D. 55元
【解析】B设标准量为x，2.5×x+5×（15-x）=62.5?x=5，这个月需要交的水费为：2.5×5+5×（12-5）= 47.5
【例5】（国家2010-47）某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取；超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取；超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？
A. 17.25 B. 21 C. 21.33 D. 24
【解析】B 想要用水量最多，则需要优先用水价便宜的水，5吨以内的水一个月费用为5×4=20元，两个月的费用是40元，5吨～10吨部分的水一个月费用为6×5=30元，两个月的费用是60元，此时还有108-40-60=8元，根据题意，超过10吨的部分按8元/吨收取，所以，最后这8元可以用水1吨。总用水量为5×2+5×2+1=21吨。
历年省考真题
【例1】（内蒙古2008-12）某企业发奖金是根据利润提成的。利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?（）
A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 4.4
【解析】B 由题意可知，在0～10万元的部分可提成10×10%＝1万元；在10～20万元的部分可提成10×7.5%＝0.75万元；在20～40万元的部分可提成20×5%＝1万元。综上所述，应发的奖金为：1+0.75+1＝2.75万元
【例2】（山东2004-4）出租车在开始10千米以内收费10.4元，以后每走1千米，收费1.6元，请问走20千米需收多少钱？（）
A. 20.8 B. 26 C. 26.4 D. 20
【解析】C 在0～10千米部分，应付10.4元；10～20千米部分，应付10×1.6=16元，合计为26.4元。
【例3】（山东2009-112）有两种电话卡，第一种每分钟话费0.3元，除此以外，无其他费用，第二种电话卡，每分钟0.2元，另有每月固定费用10元(无论拨打与否都要扣)。如果小王每月通话量不低于两个小时，则其他办理哪种卡比较合算? （）
A. 第一种 B.第二种 C. 两个卡一样 D. 无法判断
【解析】B假设小王每月通话量为t分钟。则第一种电话卡需要：0.3t元；第二种电话卡需要：（0.2t＋10）元。假设第一种卡合算，即0.3t <0.2t＋10，可以得到t<100，即假如通话时间在100分钟以内，则第一种卡合算；由题意知道通话时间为120分钟，超过了100分钟，所以第二种卡合算。
【例4】（上海2007-7）某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每度0.53元，改装新电表后，每天晚上10点至次日早上8点为“低谷”，每度收取0.28元，其余时间为“高峰”，每度收取0.56元。为改装新电表每个用户须收取100元改装费。假定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100度。那么改装电表12个月后，该用户可节约（）元。
A.161 B.162 C.163 D.164
【解析】D 改装之后，12个月共花费电费（0.28×100+0.56×100）×12=1008元，改装费100元，总花费为1008+100=1108，总改装前所耗电费为0.53×200×12=1272元，所以,节省的费用为1272-1108=164元。
因此，要解决分段计算问题，最关键的就是列出分段函数，需按照题目意思找出每段区间的函数来分别计算。最后硕文公务员考试研究中心预祝广大考生顺利通过重庆法检考试笔试，金榜题名！
硕文教育林小晖
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硕文教育林小晖
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历年重庆法检考试真题【例1】（国家2006一类-41）某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按其基本价格的80%收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电量为多少度？（）
A. 60度 B. 65度 C. 70度 D. 75度
【解析】A 由题意可知，在0～x度的部分应交纳0.5x元；在x～84度的部分应交纳0.4×（84-x）元。可以列式子：0.5x+0.4×（84-x）=39.6?解得x=60
【例2】（国家2006一类-49）某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：
①一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；
③一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元部分八折优惠。
某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他一次购买同样数量的原料，可以少付多少元？（）
A. 1460元 B. 1540元 C. 3780元 D. 4360元
【解析】A由题意可知，第一次付款7800元，没有超过1万元，故没有优惠，第二次付款26100元，在1万元到3万元的区间内，有九折的优惠，因此第二次购买的原料价值26100÷0.9＝29000元；所以两次购买的原料总价值为7800+29000=36800元。如果一次性购买相同数量的原料，在0～30000元的部分，应付30000×90%=27000元；在30000～36800元的部分，应付6800×80%=5440元。综上，可以少支付（7800+26100）-（27000+5440）=1460元。
【例3】（国家2006二类-32）某市出租汽车的车费计算方式如下：路程在3公里以内（含3公里）为8.00元；达到3公里后，每增加1公里收1.40元；达到8公里以后，每增加1公里收2.10元，增加不足1公里按四舍五入计算。某乘客乘坐该种出租车交了44.4元车费，则此乘客乘该出租车行驶的路程为多少公里？（）
A. 22公里 B. 24公里 C. 26公里 D. 29公里
【解析】A由题意可知：在0～3公里的部分，应付8.0元；在3～8公里的部分，应付5×1.40=7.0元；设行驶的路程为x公里，则有8+7+（x-8）×2.10=44.4，可以得到x=22
【例4】（国家2008-53）为节约用水，某市决定对用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费，某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户这个月用水12吨，则交水费是多少？（）
A. 42.5元 B. 47.5元 C. 50元 D. 55元
【解析】B设标准量为x，2.5×x+5×（15-x）=62.5?x=5，这个月需要交的水费为：2.5×5+5×（12-5）= 47.5
【例5】（国家2010-47）某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取；超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取；超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？
A. 17.25 B. 21 C. 21.33 D. 24
【解析】B 想要用水量最多，则需要优先用水价便宜的水，5吨以内的水一个月费用为5×4=20元，两个月的费用是40元，5吨～10吨部分的水一个月费用为6×5=30元，两个月的费用是60元，此时还有108-40-60=8元，根据题意，超过10吨的部分按8元/吨收取，所以，最后这8元可以用水1吨。总用水量为5×2+5×2+1=21吨。
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A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 4.4
【解析】B 由题意可知，在0～10万元的部分可提成10×10%＝1万元；在10～20万元的部分可提成10×7.5%＝0.75万元；在20～40万元的部分可提成20×5%＝1万元。综上所述，应发的奖金为：1+0.75+1＝2.75万元
【例2】（山东2004-4）出租车在开始10千米以内收费10.4元，以后每走1千米，收费1.6元，请问走20千米需收多少钱？（）
A. 20.8 B. 26 C. 26.4 D. 20
【解析】C 在0～10千米部分，应付10.4元；10～20千米部分，应付10×1.6=16元，合计为26.4元。
【例3】（山东2009-112）有两种电话卡，第一种每分钟话费0.3元，除此以外，无其他费用，第二种电话卡，每分钟0.2元，另有每月固定费用10元(无论拨打与否都要扣)。如果小王每月通话量不低于两个小时，则其他办理哪种卡比较合算? （）
A. 第一种 B.第二种 C. 两个卡一样 D. 无法判断
【解析】B假设小王每月通话量为t分钟。则第一种电话卡需要：0.3t元；第二种电话卡需要：（0.2t＋10）元。假设第一种卡合算，即0.3t <0.2t＋10，可以得到t<100，即假如通话时间在100分钟以内，则第一种卡合算；由题意知道通话时间为120分钟，超过了100分钟，所以第二种卡合算。
【例4】（上海2007-7）某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每度0.53元，改装新电表后，每天晚上10点至次日早上8点为“低谷”，每度收取0.28元，其余时间为“高峰”，每度收取0.56元。为改装新电表每个用户须收取100元改装费。假定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100度。那么改装电表12个月后，该用户可节约（）元。
A.161 B.162 C.163 D.164
【解析】D 改装之后，12个月共花费电费（0.28×100+0.56×100）×12=1008元，改装费100元，总花费为1008+100=1108，总改装前所耗电费为0.53×200×12=1272元，所以,节省的费用为1272-1108=164元。
因此，要解决分段计算问题，最关键的就是列出分段函数，需按照题目意思找出每段区间的函数来分别计算。最后硕文公务员考试研究中心预祝广大考生顺利通过重庆法检考试笔试，金榜题名！
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