公务员行测考试中的追及问题
公务员行测考试中的追及问题
行程问题一直以来都是公务员考试中的热点问题，考试中出现的频率比较高，是值得广大考生关注的一类问题，下面硕文公务员考试研究中心和大家探讨一下行程问题中的追及问题。
相遇追及问题在公务员考试中包括两种情况，一种是指在一定时间内，后面的运动物体追上前面的，那么原来两个运动物体相差的距离为追及距离;另一种是指两个运动物体同时同地出发做同向运动，由于二者的速度不同会导致走过的路程不同，二者的路程差即为追及距离。
追及问题的核心公式如下：
追及距离=(大速度-小速度)×追及时间
【例1】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? ( )
A.600 B.800
C.1200 D.1600
【答案】A
【解析】本题目属于行程问题中的追及问题，问题是小狗跑了多少米，题目给出了小狗的速度，只要找到狗跑的时间那题目就迎刃而解了，根据题意，小狗跑的时间等同于姐弟相遇的时间，而姐弟的运动过程属于追及问题，那么追及时间t=80/(60-40)=4min，因此狗跑的距离=150×4=600m。答案选择A。
【点拨】本题目中如果研究小狗的运动轨迹相当于多次相遇问题，而题目的难点，是在于发现小狗运动的时间等于姐弟两人的追及时间，如果发现这一点，那问题就简单了。
【例2】甲每分钟走80米，乙每分钟走72米，两人同时从A地出发前往B地，乙比甲多用4分钟，求AB两地的距离。( )
A.320 B.288
C.1440 D.2880
【答案】D
【解法一】本题目是行程问题。设AB的距离是S，甲到达B地的时间为t，根据题意列方程：S=80×t，S=72×(t+4)，解得：t=36，S=2880。答案选择D。
【解法二】本题目的本质是追及问题。甲乙二人同时从A地出发，当甲到达B地时乙还没到，此时甲乙二人之间相差的距离即为追及距离，追及距离等于乙走4分钟的路程，那么追及时间t=72×4/(80-72)=36min，说明甲用了36min从A地走到了B地，所以AB两地的距离S=80×36=2880m。
【点拨】如果本题目我们能够发现是追及问题，那么就省掉了列方程和解方程的时间，计算过程更简化。
【例3】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米?( )
A.1350米 B.1080米
C.900米 D.720米
【答案】C
【解法一】本题目是行程问题。设AB的距离为S，甲乙相遇的时间为t，根据题意得：2S=(60+90)×t，S=60×(t+3)，解得：t=12，S=60×15=900。答案选择C。
【解法二】本题目的本质是追及问题。甲乙二人同时从A地出发，当乙到达B地已经折回时甲还没到，此时甲乙二人之间相差的距离即为追及距离，追及距离等于2倍的甲走3分钟的路程，那么追及时间t=2×60×3/(90-60)=12min，说明甲乙的相遇时间是12min，此时甲还需再走3min才能到达B地，所以AB两地的距离S=60×15=900m。
【点拨】与前面例题一样，如果当做追及问题来解决，就省掉了列方程和解方程的时间，计算过程更简化，但是同学们要注意，在本题中甲乙的追及距离是甲走3分钟的距离的2倍。
【例4】甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB两地距离为多少米?( )
A.8000米 B.8500米
C.10000米 D.10500米
【答案】D
【解法一】 本题目是行程问题。根据题意可知，甲丙、乙丙各相遇一次，设AB的距离是S，甲丙相遇的时间为t，那么根据两次相遇的运动轨迹可列方程：S=(85+65)×t=150×t，S=(75+65)×(t+5)=140×(t+5)，解得：t=70，S=150×70=10500。答案选择D。
另外本题目列出方程后根据S=(85+65)×t=150×t可知S应该是3的倍数，结合数字特性可以选择D选项。
【解法二】本题目的本质是追及问题。甲乙二人同时从A地出发，当甲丙相遇时乙丙还没相遇，那么此时甲乙之间的距离为追及距离，追及等于乙丙共同走5min的距离，那么追及时间t=(75+65)×5/(85-75)=70min，说明甲丙的相遇时间是70min，所以AB两地的距离S=(85+65)×70=10500m。
【点拨】与前面例题一样，如果当做追及问题来解决，就省掉了列方程和解方程的时间，但值得注意的是，在本题中追及距离是乙丙二人共同走5min的距离，而不是乙一个人走5min的距离。另外如果本题目的关系比较难理清的话我们也可以借助画图来思考。
对于以上的这些例题，如果我们发现其本质就是追及问题的话，那计算过程就简单多了，但是大家要注意的是，寻找追及距离的时候一定要找准确，在题目中给出的信息比较复杂时可以借助画图来思考。硕文公务员考试研究中心希望各位同学仔细揣摩，在考试中取得理想的成绩。
硕文教育 金微微
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