2013年413公务员联考：解答数列题的万能套路

2013年413公务员联考：解答数列题的万能套路

　　硕文教育

　　在备考联考的过程中，也许你还在数列问题的题海中战斗，也许你一直摸不着头脑如何解答行测中的数列题，而这样的题型又是必考题，硕文公务员考试研究中心结合真题将此类题型的万能套路加以总结，广大考生细细钻研，难题一定迎刃而解。

　　第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。

　　注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联(别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉)

　　第二步思路A：分析趋势

　　1， 增幅(包括减幅)一般做加减。

　　基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。

　　例1：-8，15，39，65，94，128，170，()

　　A.180 B.210 C. 225 D 256

　　解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出 1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是 170+55=225，选C。

　　总结：做差不会超过三级;一些典型的数列要熟记在心

　　2， 增幅较大做乘除

　　例2：0.25，0.25，0.5，2，16，()

　　A.32 B. 64 C.128 D.256

　　解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256

　　总结：做商也不会超过三级

　　3， 增幅很大考虑幂次数列

　　例3：2，5，28，257，()

　　A.2006 B。1342 C。3503 D。3126

　　解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、 8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256(原数列各项加1所得)即 1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D

　　总结：对幂次数要熟悉

　　第二步思路B：寻找视觉冲击点

　　注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引

　　视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。

　　例4：1，2，7，13，49，24，343，()

　　A.35 B。69 C。114 D。238

　　解：观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343;2，13，24，()。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案A。

　　总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。

　　视觉冲击点2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。20 5

　　例5：64，24，44，34，39，()

　　10

　　A.20 B。32 C 36.5 D。19

　　解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为5/2=2.5，易得出答案为36.5

　　总结：隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。

　　视觉冲击点3：双括号。一定是隔项成规律!

　　例6：1，3，3，5，7，9，13，15，()，()

　　A.19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30

　　解：看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，();3，5，9，15，()，很明显都是公差为2的二级等差数列，易得答案21，23，选C

　　例7：0，9，5，29，8，67，17，()，()

　　A.125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83

　　解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律!有0，5，8，17，();9，29，67，()。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的变式，下一项应是5^3+4=129。直接选B。回头再看会发现支数列一可以还原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.

　　总结：双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计

　　视觉冲击点4：分式。

　　类型(1)：整数和分数混搭，提示做乘除。

　　例8：1200，200，40，()，10/3

　　A.10 B。20 C。30 D。5

　　解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10

　　类型(2)：全分数。解题思路为：能约分的先约分;能划一的先划一;突破口在于不宜变化的分数，称作基准数;分子或分母跟项数必有关系。

　　例9：3/15，1/3，3/7，1/2，()

　　A.5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3

　　解：能约分的先约分3/15=1/5;分母的公倍数比较大，不适合划一;突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化;再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5 /9，即15/27

　　例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9

　　A.7/3 B 10/9 C -5/18 D -2

　　解：没有可约分的;但是分母可以划一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项得

　　14，2，-5，-6，(-3.5)，(-0.5) 与分子数列比较可知下一项应是7/(-2)=-3.5，所以分子数列下一项是1+(-3.5)= -2.5。因此(-2.5)/9= -5/18

　　视觉冲击点5：正负交叠。基本思路是做商。

　　例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,()

　　A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23

　　解：正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A

　　视觉冲击点6：根式。

　　类型(1)数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内

　　例12：0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48

　　A. √3 24 B.√3 36 C.2 24 D.2 36

　　解：双括号先隔项有0，1，√2，()，2;3，6，12，()，48.支数列一即是根数和整数混搭类型，以√2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有√0 √1 √2 ()√4，易知应填入√3;支数列二是明显的公比为2的等比数列，因此答案为A

　　类型(2)根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

　　例13：√2-1，1/(√3+1),1/3,()

　　A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3

　　解：形式划一：√2-1=(√2-1)(√2+1)/(√2+1)=(2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1),这是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。同时，1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此，易知下一项是1 /(√5+1)=( √5-1)/[( √5)^2-1]= (√5-1)/4.

　　视觉冲击点7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算(包括乘方)得到下一个数。

　　例14：2，3，13，175，()

　　A.30625 B。30651 C。30759 D。30952

　　解：观察，2，3很接近，13突然变大，考虑用2，3计算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，为使3，13，175也成规律，显然为13^2+3*2=175,所以下一项是175^2+13*2=30651

　　总结：有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。

　　视觉冲击点8：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。

　　例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，()

　　A.8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012

　　解：将整数部分抽取出来有1，1，2，3，5，()，是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除C、D;将小数部分抽取出来有1，2，3，5，8，()又是一个和递推数列，下一项是13，所以选A。

　　总结：该题属于整数、小数部分各成独立规律

　　例16：0.1，1.2，3.5，8.13，( )

　　A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17

　　解：仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列0，1，1，2，3，5，8，13，()，()，显然下两个数是8+13=21，13+21=34，选A

　　总结：该题属于整数和小数部分共同成规律

　　视觉冲击点9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。

　　例17：1，5，11，19，28，()，50

　　A.29 B。38 C。47 D。49

　　解：观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9，……，很像连续自然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10、12，代入求证28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为38.

　　视觉冲击点10：大自然数，数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。

　　例18：763951，59367，7695，967，()

　　A.5936 B。69 C。769 D。76

　　解：发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7;另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967去除7以后再颠倒应该是69，选B。

　　例19：1807，2716，3625，()

　　A.5149 B。4534 C。4231 D。5847

　　解：四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后两位和为7，观察选项，很快得出选B。

　　第三步：另辟蹊径。

　　一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。

　　变形一：因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。

　　例21：2，12，36，80，()

　　A.100 B。125 C 150 D。175

　　解：因式分解各项有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一项应该是5*5*6=150，选C。

　　变形二：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。

　　例22：1/6,2/3,3/2,8/3,()

　　A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6

　　解：发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1，4，9，16，()。增幅一般，先做差的3，5，7，下一项应该是16+9=25。还原成分母为6的分数即为B。

　　第四步：蒙猜法，不是办法的办法。

　　有些题目就是百思不得其解，有的时候就剩那么一两分钟，那么是不是放弃呢?当然不能!一分万金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正确率也不低。下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。

　　第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。

　　见例5：64，24，44，34，39，()

　　A.20 B。32 C 36.5 D。19

　　直接猜C!

　　例23：2，2，6，12，27，()

　　A.42 B 50 C 58.5 D 63.5

　　猜：发现选项有整数有小数，直接在C、D里选择，出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系，观察数列中后项除以前项不超过3倍，猜C

　　正解：做差得0，4，6，15。(0+4)*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5，所以原数列下一项是27+31.5=58.5

　　第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。

　　例24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )

　　A.7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2

　　猜：数列中出现负数，选项中也出现负数，在C/D两个里面猜，而观察原数列，分母应该与9有关，猜C。

　　第三蒙：猜最接近值。有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十!

　　例25：1，2，6，16，44，()

　　A.66 B。84 C。88 D。120

　　猜：增幅一般，下意识地做了差有1，4，10，28。再做差3，6，18，下一项或许是(6+18)*2=42，或许是6*18=108，不论是哪个，原数列的下一项都大于100，直接猜D。

　　例26：0.，0，1，5，23，()

　　A.119 B。79 C 63 D 47

　　猜：首两项一样，明显是一个递推数列，而从1，5递推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的选项119

　　第四蒙：利用选项之间的关系蒙。

　　例27：0，9，5，29，8，67，17，()，()

　　A.125，3 B129，24 C 84，24 D172 83

　　猜：首先注意到B，C选项中有共同的数值24，立马会心一笑，知道这是阴险的出题人故意设置的障碍，而又恰恰是给我们的线索，第二个括号一定是24!而根据之前总结的规律，双括号一定是隔项成规律，我们发现偶数项9，29，67，()后项都是前项的两倍左右，所以猜129，选B

　　例28：0，3，1，6，√2，12，()，()，2，48

　　A.√3，24 B。√3，36 C 2，24 D√2，36

　　猜：同上题理，第一个括号肯定是√3!而双括号隔项成规律，3，6，12，易知第二个括号是24，很快选出A

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