2014年国考行测备考数量关系：巧解不定方程
2013年已经过去一半，还有不到5个月的时间又到了2014年国考了，对于国家公务考试，也想取得好成绩，必须提前备考。河北硕文(http://he.chinagwyw.org/)徐老师为你提供一些行测数量关系中的解题技巧，今天主要以不定方程为主。
何为不定方程?不定方程，即未知数的个数多于方程的个数，无法确切的求解出未知数，这个时候怎么办?接下来看几道例题，为大家讲解不定方程的解题技巧。
【例题1】(2012-国家-68)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )
A.36 B.37
C.39 D.41
【解析】本题答案为D。
方法(一)：设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则：5x+6y=76，
因为x为质数，则x可取值为2、3、5、7、11，并逐一代入，可知x=2满足题意，并求得y=11，
因此还剩学员4x+3y=4×2+3×11=41(人)
方法(二)：同方法一，设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则：5x+6y=76，
因为是不定方程，直接求解只能一个一个的带入，比较繁琐，可以利用上次徐老师给大家讲解的奇偶特性来进行缩小x，y的取值范围。
5x+6y=76，76为偶数，6y为偶数，根据奇偶特性中“加减法——同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇”可知5x必为偶数，则x为偶数，又因为x同为质数，既是偶数又为质数的数只有2，故得出x=2;
将x=2代入，即可求得y=11，因此还剩余学员：4x+3y=4×2+3×11=41(人)
【硕文提示】方法(一)是最基本的不定方程解法，逐一代入，而方法(二)运用了数字特性中的奇偶特性，就能够很快的解出，并且是正确的，通过本题告诉大家以后遇到不定方程，记住看看能不能用奇偶特性来缩小未知数的取值范围，从而快速的解题。
【例题2】(2012-国家-76)超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
A.3 B.4
C.7 D.13
【解析】本题答案为D。
方法(一)本题设大盒x个，小盒y个，则有12x+5y=99，题目要求的是大小盒子相差多少个，需要求解出此不定方程，才能得出答案，根据上题所讲的奇偶特性可以缩小未知数的范围。
12x+5y=99，99为奇数，12x为偶数，则5y必为奇数，即y为奇数，y的取值为1,3,5,7,9，···，逐一代入求出 ， ，题意表明公用十多个盒子，x+y必须大于10，故 (舍去)，方程的解为 ，故可知相差为13.因此，选择D选项。
方法(二)同方法一，可知12x+5y=99，根据奇偶特性知道y为奇数，虽然缩小了一定的范围，但是y的取值还是比较多，逐一代入也会浪费太多的时间。
5y为奇数，并且能被5整除，能够确定是尾数必为5。因为99的尾数为9，则12x的尾数一定为4, 即2*x的尾数为4，只有2和7符合条件，将x=2，x=7，分别代入方程，可得 ， (舍去) 。故可知差为13，本题答案为D选项。
【硕文提示】方法(一)运用了奇偶特性，确实缩小的未知数的范围，但是取值仍然比较多;方法(二)即用奇偶特性缩小范围，又结合尾数快速的判断出未知数的尾数，从而更快的解题。通过本题告诉大家以后遇到不定方程，有时可以用尾数，尤其是遇到含有5这个因子的式子时，更要想到尾数，从而快速的解题。
河北硕文(http://he.chinagwyw.org/)今后会一如既往地为大家提供备考资料，在备考过程中，河北硕文一直与你同在，祝君一举成“公”!
更多内容请继续关注 河北人事考试网 河北公务员招考信息汇总 辅导课程 公务员考试网
相关文章