2013河南选调生考试行测辅导：比例法解相遇追及问题
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行程问题是公务员行测考试中较难的一类典型题型，也是很多学员难以突破的题型之一。而每年无论是国考、联考或是其他自主命题省份的省考，都会通过行程问题考察考生对于复杂问题的解决能力，以达到区分考生水平和层次的目的。在公务员考试中，行程问题主要包括基本公式、相遇追及、流水行船和电梯运动等问题，而相遇追及问题是考察频率最高、变化最多、入手最难的题型。近年来，相遇追及问题从一次相遇到多次相遇、从直线运动到曲线运动，比例法在解决这类问题中的作用凸显出来。特别是当题目较抽象、已知条件非常少时，方程法固然可用，但是相当复杂的情况下，能够利用比例法在短时间内找到解题的突破口，快速解答。硕文公务员考试研究中心(http://ha.chinagwyw.org)就相遇追及问题中比例法的解题思路作简要阐述。
比例法，也称比例份数法，即当题目已知条件较少、难以列出具体式子的抽象情形时，可根据已知量的比例关系设出份数来求解。如在行程问题中，根据行程问题的基本公式：，当不变时，成反比；当（或）不变时，与（或）成正比。
【例题1】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要6小时，乙车单独清扫需要9小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫15千米。问东、西两城相距多少千米？（ ）
A．60千米 B．75千米
C．90千米 D．135千米
【答案】B
【解析】这是一道典型的相遇追及问题。找出等量关系，列出方程求解是可行的，但会非常复杂。比例法， =6：9=2：3，则一定时，=3：2。相遇时，一定，=3：2。令甲走了3份距离，乙走了2份距离，多一份距离为15千米。故全程共5份距离，为75千米。
【例题2】甲、乙两人开车同时从A、B两地出发，甲每小时行90千米，乙每小时行60千米，两人在途中C点相遇。如果甲晚出发1小时，两人将在途中D点相遇。且AB两地中点E到C、D两点的距离相等。那么A、B两点间的距离为？（ ）
A.72 B.108
C.150 D.180
【答案】D
【解析】这同样是一道比较复杂的相遇追及问题。如下图所示，考虑比例法。当时间一定时，==90：60=3：2，即设全程共5份距离，C点相遇时，甲 走3份距离（AC段），乙走2份距离（BC段）。又由于E为中点，所以AE=BE=2.5份距离。故CE=ED=0.5份距离。那么在D点相遇时甲走了 AD=AE-DE=2.5份距离-0.5份距离=2份距离，根据=3：2可得，在乙走了1小时以后，乙又走了4/3份距离。故乙先走1小时所走的60千米 对应BD-4/3份距离=3份距离-4/3份距离=5/3份距离，解得1份距离=60÷5/3=36千米。全程共5份距离，即AB相距180千米。
【点拨】在双人单次相遇追及问题中，当已知条件较少、难以入手，列方程未知数太多时，可以考虑比例法。特别是题目已知速度或时间的具体量，而其余条件缺乏求解路程时，尤其选择比例法快速破题。
【例题3】甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲到达B地后立即往回走，回到A地后又立即向B地走去；乙到达A地后立即往回走，回到B地后立即 返回A地，如此往复，行走的速度不变。若两人第一次迎面相遇的地点距A地500米，第二次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是（ ）。
A .1300米 B.1120米
C.1000米 D.800米
【答案】D
【解析】这是一道非常抽象的多次相遇追及问题。考虑比例法，速度不变，相遇时时间一定，则=，且第一次相遇时的路程之比与第二次相遇时的路程之比相 等。如下图所示，第一次在C点相遇，第二次在D点相遇。设全程AB为X，那么第一次相遇时，甲走了AC=500米，乙走了BC=X-500米；第二次相遇 时，甲共走了AB+BD=X+700米，乙共走了2AB-BD=2X-700，列出方程为500：（X-500）=(X+700)：(2X-700)，解 得X=800米。
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