河南选调生考试行测辅导:整除问题
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很多问题，实际上都可以用整除的方法求解，整除问题往往与余数问题、分解因数问题有着密切的联系。可以说是对同一问题，不同角度的思考方法。
作答整除问题，应注意以下几点：
1.熟记能被基本数字(2/3/5)整除的数字规律。
掌握能被数字(4/8/9)整除的数字规律：
一个数当且仅当末两位能被4整除，这个数才能被4整除;
一个数当且仅当末三位能被8整除，这个数才能被8整除;
一个数当且仅当各位数字和能被9整除，这个数才能被9整除。
了解能被数字(7/11/13)整除的数字的共同规律：
当且仅当末三位与其余数字的差能被7/11/13整除，这个数才能被7/11/13整除。(如数字122135，末三位数字为135，其余数字为122，135-122=13，故122135能被13整除。)
2.对于“见面”问题，要弄清“隔几天一见”与“几天一见”的区别。若是N天一见，则M天中可以相见M÷N次，若是隔N天一见，则M天中只能相见M÷(N+1)次，也就是说“隔N天一见”相当于“N+1天一见”。
3.结合数字的奇偶性、余数，运用代入、特值、估算等方法也是解决整数问题的重要方法。
如某个三位数的数值是其各位数字之和的23倍。则这个三位数为
A.702 B.306 C.207 D.203
由备选项易知每个数字的各位数字之和都小于10，所以我们所求的数肯定不大于230，只能从C、D中来选，验证可知C正确，故应选择C选项。
【例1】(08河北省第59题)某人有350万元遗产，在临终前，他给怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，妻子拿三分之一;如果生下来是个女孩，就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给妻子。结果他的妻子生了双胞胎(一男一女)，按遗嘱的要求，妻子可以得到多少万元?()
A. 90 B. 100 C. 120 D. 150
【例题解析】通过题目可知，妻子拿的遗产是儿子拿的遗产的1/2，是女儿拿的遗产的2倍
假设女儿拿的遗产为x,可得妻子拿的遗产为2x,儿子拿的遗产为4x
所以7x=350
即x=50
答案为B
【例2】(2010年江苏省第31题)从1开始，自然数中，第100个不能被3整除
的数是()
A.152 B.149 C.142 D.123
【例题解析】从1开始每三个数都会有一个数能被3整除，即3、6、9……
也即是说每个能被3整除的数的前两个是不能被3整除的，那么第100个不能被3整除的数，肯定在第50个能被3整除的数前，第50个能被3整除的为150，所以第100个不能被3整除的为149
答案为B
【例3】(2008云南省第6题)1～200这200个自然数中，能被4或能被6整除的数有多少个?( )
A.65 B.66 C.67 D.68
【例题解析】
方法一：
1～100中能被4整除的共有50个，能被6整除的共有33个;但是我们要看到，能被12整除的数能同时被4和6整除，也就是说这些数都被我们多算了一次。能被12整除的共有16个，那么能被4或6整除的共有50+33-16=67
方法二：
实际上在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12中，能被4或能被6整除的数有4个，而之后每12个如如此循环一次，共16遍零3个，共计67个。
答案为C
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