内蒙古公务员考试行测 数字的整除特性
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数的整除的特征
我们已学过奇数与偶数，我们正是以能否被2整除来区分偶数与奇数的。因此，有下面的结论：末位数字为0、2、4、6、8的整数都能被2整除。偶数总可表为2k，奇数总可表为2k+1(其中k为整数)。
2.末位数字为零的整数必被10整除。这种数总可表为10k(其中k为整数)。
3.末位数字为0或5的整数必被5整除，可表为5k(k为整数)。
4.末两位数字组成的两位数能被4(25)整除的整数必被4(25)整除。
如1996=1900+96，因为100是4和25的倍数，所以1900是4和25的倍数，只要考察96是否4或25的倍数即可。
由于4|96
能被25整除的整数，末两位数只可能是00、25、50、75。能被4整除的整数，末两位数只可能是00，04，08，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的数。
5.末三位数字组成的三位数能被8(125)整除的整数必能被8(125)整除。
由于1000=8×125，因此，1000的倍数当然也是8和125的倍数。
如判断765432是否能被8整除。
因为765432=765000+432
显然8|765000，故只要考察8是否整除432即可。由于432=8×54，即8|432，所以8|765432。
能被8整除的整数，末三位只能是000，008，016，024，…984，992。
由于125×1=125，125×2=250，125×3=375;125×4=500，125×5=625;125×6=750;125×7=875;125×8=10000
故能被125整除的整数，末三位数只能是000，125，250，375，500，625，750， 875。
6.各个数位上数字之和能被3(9)整除的整数必能被3(9)整除。
如478323是否能被3(9)整除?
由于478323=4×100000+7×10000+8×1000+3×100+2×10+3
=4×(99999+1)+7(9999+1)+8×(999+1)+3×(99+1)+2×(9+1)+3 =(4×99999+7×9999+8×999+3×99+2×9)+(4+7+8+3+2+3)
前一括号里的各项都是3(9)的倍数，因此，判断478323是否能被3(9)整除，只要考察第二括号的各数之和(4+7+8+3+2+3)能否被3(9)整除。而第二括号内各数之和，恰好是原数478323各个数位上数字之和。
∵4+7+8+3+2+3=27是3(9)的倍数，故知478323是3(9)的倍数。
在实际考察4+7+8+3+2+3是否被3(9)整除时，总可将3(9)的倍数划掉不予考虑。
即考虑被3整除时，划去7、2、3、3，只看4+8，考虑被9整除时，由于7+2=9，故可直接划去7、2，只考虑4+8+3+3即可。
如考察9876543被9除时是否整除，可以只考察数字和(9+8+7+6+5+4+3)是否被9整除，还可划去9、5+4、6+3，即只考察8
如问3是否整除9876543，则先可将9、6、3划去，再考虑其他数位上数字之和。由于3|(8+7+5+4)，故有3|9876543。
实际上，一个整数各个数位上数字之和被3(9)除所得的余数，就是这个整数被3(9)除所得的余数。
7.一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差如果是11的倍数，那么这个整数也是11的倍数。(一个整数的个位、百位、万位、…称为奇数位，十位、千位、百万位……称为偶数位。)
如判断42559能否被11整除。
42559=4×10000+2×1000+5×100+5×10+9=4×(9999+1)+2×(1001-1)+5(99+1)+5×(11-1)+9
=(4×9999+2×1001+5×99+5×11)+(4-2+5-5+9)=11×(4×909+2×91+5×9+5)+(4-2+5-5+9)
前一部分显然是11的倍数。因此判断42559是否11的倍数只要看后一部分4-2+5-5+9是否为11的倍数。
而4-2+5-5+9=(4+5+9)-(2+5)恰为奇数位上数字之和减去偶数位上数字之和的差。
由于(4+5+9)-(2+5)=11是11的倍数，故42559是11的倍数。
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