山东公务员行测巧解数学运算中构造问题
在历年考试中，数学运算中有一类考题称为“构造问题”，这种问题的问法经常涉及到“最多”或者 “最少”。在最近这几年的公务员考试中，这样的题目花样在不断的翻新，并且难度在加大。很多考生面 临这样的题目，感觉无从下手，在考试的时候一看就直接放弃。造成这样的原因是因为对这样的题目归类 不清晰，且解题的思路不明确，造成了对这一类题目的恐惧。下面山东公务员考试网 （http://www.sdgwyw.org/ ）首先对有关“构造问题”的题目进行归类，然后又对每类题目逐一进行 了解答。
一、抽屉原理的构造问题
识别：有若干种不同的事物，从中至少抽出几个，才能保证在抽出的事物符合问题的要求。这类问题 的识别往往不是靠“至少”去识别，而是有“保证”或隐藏“保证”含义这样的关键字。
解法：确定问题的要求(取N个)，运用最不利的原则，每种事物最多取(N-1个)，某种事物不满足问 题要求或者数量不够(N-1个)，则全取，把所有数量相加以后，再加1，即可。
【例题1】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人 力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人 专业相同？()
A. 71 B.119
C. 258 D.277
【答案】C
【解析】先确定目标“有70名找到工作的人专业相同”。但是我们发现有的专业能满足70个；有的不 能满足70个。
运用最不利原则，能满足的取70个，则需要取69×3=207个，不能满足的，全部取完，就去50个，一 共需要207+50+1=258个，故答案为C。
二、数列型构造问题
识题：题目中有若干个雷同事物且数量的和为定值，求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小 值。
解法：将问题中所需要的变量设为X，如果其为最大，则只需要让其它量最小即可；反之，要求X最小 ，则考虑其它量尽可能大，相加等于总量，解方程就可以得出结论。
【例题2】一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，排名第六的同学的得分 是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？
A. 94 B. 97
C. 95 D. 96
【答案】D
【解析】6个人总分为570分，排名第三要最少，则其他部分需要尽可能大。那么第一名为100，第二 名为99。设第三名为X，第4，5名次需要尽可能大，设为x-1，x-2，根据题意列方程为：
100+99+x+x-1+x-2+86=570，解方程为x=96。故答案选D。
三、集合型构造问题
识题：在一个总集合里，包含有多个子集合，，每个子集合存在相同的两种相反的属性，求这些子集 合一种属性在什么情况下总量最大。
解法：当需要求解某种属性之和最大问题，正面难以求解的情形下，我们可以求解这种属性的相反属 性。再用总数减去反面的极值，就可以得到问题中的极值。
【例题3】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这 个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？( )
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】在这个问题中每个子集合都包含了喜欢与不喜欢这样的相反属性。问题要求的是四项都喜欢 的和的极值，相对来说比较难求解，但是我们可以去求解每种活动不喜欢的人数，进行反面求解更加方便 。不喜欢这四项活动的人数分别为46-35=11人，46-30=16人，46-38=8人，46-40=6人。有一种活动不喜 欢一样的人数最多，则四个都喜欢的人数就最少。4个集合均无交集，不喜欢的人数就最多，为 11+16+8+6=41人，所以四种活动都喜欢的人数最少为46-41=5人，答案选A。
四、几何型构造问题
识题：在集合问题中，问题中所求的线，面，体相关的属性的量为最大最小的问题。
解法：尽可能寻找所求的“线，面，体相关的属性的量”的区间范围，确定所求的最大最小问题的极 端情况，根据几何问题的解法求解。
【例题4】将边长为1的正方体一刀切割为2个多面体，其表面积之和最大为：( )
A. 6+2√2 B. 6+2√3
C. 6+√2 D. 6+√3
【答案】A
【解析】所求两个多面体的面积，只需要将立方体的外表面面积加上切割出现的面积即可。但是所求 面积要最大，立方体外表面积不变，需要要让切割出现的面积最大即可。切割出现的面积最小为2个正方 形的面积，最大的情形就是变长为1和√2的长方形，面积为。因此表面积最大为6+2√2。答案为A。
这类问题几乎是省考的必考题型，有的题目难度比较大，但是只要将题目分好类，掌握好每类题目的 解题思路，这样的难题也就变得不再难。
行测更多解题思路和解题技巧，可参看 2013年公务员考试技巧手册。
一、抽屉原理的构造问题
识别：有若干种不同的事物，从中至少抽出几个，才能保证在抽出的事物符合问题的要求。这类问题 的识别往往不是靠“至少”去识别，而是有“保证”或隐藏“保证”含义这样的关键字。
解法：确定问题的要求(取N个)，运用最不利的原则，每种事物最多取(N-1个)，某种事物不满足问 题要求或者数量不够(N-1个)，则全取，把所有数量相加以后，再加1，即可。
【例题1】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人 力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人 专业相同？()
A. 71 B.119
C. 258 D.277
【答案】C
【解析】先确定目标“有70名找到工作的人专业相同”。但是我们发现有的专业能满足70个；有的不 能满足70个。
运用最不利原则，能满足的取70个，则需要取69×3=207个，不能满足的，全部取完，就去50个，一 共需要207+50+1=258个，故答案为C。
二、数列型构造问题
识题：题目中有若干个雷同事物且数量的和为定值，求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小 值。
解法：将问题中所需要的变量设为X，如果其为最大，则只需要让其它量最小即可；反之，要求X最小 ，则考虑其它量尽可能大，相加等于总量，解方程就可以得出结论。
【例题2】一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，排名第六的同学的得分 是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？
A. 94 B. 97
C. 95 D. 96
【答案】D
【解析】6个人总分为570分，排名第三要最少，则其他部分需要尽可能大。那么第一名为100，第二 名为99。设第三名为X，第4，5名次需要尽可能大，设为x-1，x-2，根据题意列方程为：
100+99+x+x-1+x-2+86=570，解方程为x=96。故答案选D。
三、集合型构造问题
识题：在一个总集合里，包含有多个子集合，，每个子集合存在相同的两种相反的属性，求这些子集 合一种属性在什么情况下总量最大。
解法：当需要求解某种属性之和最大问题，正面难以求解的情形下，我们可以求解这种属性的相反属 性。再用总数减去反面的极值，就可以得到问题中的极值。
【例题3】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这 个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？( )
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】在这个问题中每个子集合都包含了喜欢与不喜欢这样的相反属性。问题要求的是四项都喜欢 的和的极值，相对来说比较难求解，但是我们可以去求解每种活动不喜欢的人数，进行反面求解更加方便 。不喜欢这四项活动的人数分别为46-35=11人，46-30=16人，46-38=8人，46-40=6人。有一种活动不喜 欢一样的人数最多，则四个都喜欢的人数就最少。4个集合均无交集，不喜欢的人数就最多，为 11+16+8+6=41人，所以四种活动都喜欢的人数最少为46-41=5人，答案选A。
四、几何型构造问题
识题：在集合问题中，问题中所求的线，面，体相关的属性的量为最大最小的问题。
解法：尽可能寻找所求的“线，面，体相关的属性的量”的区间范围，确定所求的最大最小问题的极 端情况，根据几何问题的解法求解。
【例题4】将边长为1的正方体一刀切割为2个多面体，其表面积之和最大为：( )
A. 6+2√2 B. 6+2√3
C. 6+√2 D. 6+√3
【答案】A
【解析】所求两个多面体的面积，只需要将立方体的外表面面积加上切割出现的面积即可。但是所求 面积要最大，立方体外表面积不变，需要要让切割出现的面积最大即可。切割出现的面积最小为2个正方 形的面积，最大的情形就是变长为1和√2的长方形，面积为。因此表面积最大为6+2√2。答案为A。
这类问题几乎是省考的必考题型，有的题目难度比较大，但是只要将题目分好类，掌握好每类题目的 解题思路，这样的难题也就变得不再难。
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