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山东公务员行测数学运算排列组合技巧

2013-06-13 06:09:13 字号: | | 【 打印 】
  排列组合问题是公务员考试数量关系当中必考题型,题量一般在一到两道,近年在公务员这部分题型的难度逐渐在加大,解题方法也越来越多样化,山东公务员考试专家认为在掌握了基本方法原理的基础上,还要求我们熟悉主要解题思想。那首先什么排列、组合呢?
  排列:从n个不同元素中,任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
  组合:从n个不同元素种取出m个元素拼成一组,称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。
  解答排列组合问题,首先必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题,其次要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析,同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。下面介绍几种常用的解题方法和策略。
  解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法。下面通过例题逐个掌握:
  一、相邻问题---捆绑法 不邻问题---插空法
  对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好,再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。
  【例题1】一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添进去2个新节目,有多少种安排方法?
  A.20  B.12  C.6  D.4
  【答案】A。
  【解析】首先,从题中之3个节目固定,固有四个空。所以一、两个新节目相邻的的时候:把它们捆在一起,看成一个节目,此时注意:捆在一起的这两个节目本身也有顺序,所以有:C(4,1)×2=4×2=8种方法。二、两个节目不相邻的时候:此时将两个节目直接插空有:A(4,2)=12种方法。综上所述,共有12+8=20种。
  二、插板法
  一般解决相同元素分配问题,而且对被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零),只对分成的份数有要求。
  【例题2】把20台电脑分给18个村,要求每村至少分一台,共有多少种分配方法?
  A.190  B.171  C.153  D.19
  【答案】B。
  【解析】此题的想法即是插板思想:在20电脑内部所形成的19个空中任意插入17个板,这样即把其分成18份,那么共有: C(19,17)=C(19,2)=171 种。
  三、特殊位置和特殊元素优先法
  对有限制的排列组合问题中的特殊元素或特殊位置优先考虑。
  【例题2】从6名运动员中选4人参加4×100米接力,甲不跑第一棒和第四棒的参赛方案各有多少种?
  A.120  B.240  C.180  D.60
  【答案】B。
  【解析】方法一:特殊位置优先法:首先填充第一棒,第一棒共有5个元素可供选择,其次第4棒则有4个元素可以选择;然后第2棒则有4个元素可以选择,第3棒则有3个元素可以选择。则共有5×4×4×3=240种。
  方法二:特殊元素优先法:首先考虑甲元素的位置
  第一类,甲不参赛有A(5,4)=120种排法;
  第二类,甲参赛,因只有两个位置可供选择,故有2种排法;其余5人占3个位置有A(5,3)=60种占法,故有2×60=120种方案。
  所以有120+120=240种参赛方案。
  四、逆向考虑法
  对于直接从正面算比较复杂的排列、组合题,我们就要学会间接的方法。
  正方体8个顶点中取出4个,可组成多少个四面体?
  A.70  B.64  C.61  D.58
  【答案】D。
  【解析】所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数,共C(8,4)-12=70-12=58个。
  五、分类法
  解含有约束条件的排列组合问题,应按元素性质进行分类,按事情发生的连续过程分步,保证每步独立,达到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。
  【例题3】五个人排成一排,其中甲不在排头,乙不在排尾,不同的排法有
  A.120种  B.96种  C.78种  D.72种
  【答案】C。
  【解析】由题意可先安排甲,并按其分类讨论:1)若甲在末尾,剩下四人可自由排,有A (4,4)=24种排法;2)若甲在第二,三,四位上,则有3×3×3×2×1=54种排法,由分类计数原理,排法共有24+54=78种,选C。
  专家点评:解排列与组合并存的问题时,一般采用先选(组合)后排(排列)的方法解答。解决一道排列、组合提的方法很多,但我们必须选择一种最快做有效的解题方法。这就要求我们准确掌握各种解题方法,能迅速的判断出哪种方法最适合解答该题。
  下面我们为考生准备5道习题,请考生们注意选择最合适的解题方法。
  1、丙丁四个人站成一排,已知:甲不站在第一位,乙不站在第二位,丙不站在第三位,丁不站在第四位,则所有可能的站法数为多少种?
  A.6  B.12  C.9  D.24
  2、马路上有编号为l,2,3,……,10 十个路灯,为节约用电又看清路面,可以把其中的三只灯关掉,但不能同时关掉相邻的两只或三只,在两端的灯也不能关掉的情况下,求满足条件的关灯方法共有多少种?
  A.60  B.20  C.36  D.45
  3、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,可组成多少个不同的四位数?
  A.300  B.360  C.120  D.240
  4、10个名额分配到八个班,每班至少一个名额,问有多少种不同的分配方法?
  A.45  B.36  C.9  D.30
  5、六人站成一排,求甲不在排头,乙不在排尾的排列数?
  A.120  B.64  C.124  D.136
  1、【解答】C。能站在第一位,因此甲必然站在后三个位置中的某一个位置。
  如果甲站在第二位,则共有三种可能:乙甲丁丙,丙甲丁乙,丁甲丙乙
  如果甲站在第三位,则共有三种可能,乙丁甲丙,丙丁甲乙,丁丙甲乙
  如果甲站在第四位,则共有三种可能,乙丙丁甲,丙丁乙甲,丁丙乙甲
  因此一共有9种可能
  2、【解答】B。关掉的灯不能相邻,也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别,因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。所以共C(6,3)=20种方法。
  3、【解答】A。排除法解P(6,4)-P(5,3)个=300个
  4、【解答】B。把10个名额看成十个元素,在这十个元素之间形成的九个空中,选出七个位置放置档板,则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共C(9,7)=36种。
  5、【解答】D。先考虑排头,排尾,但这两个要求相互有影响,因而考虑分类。
  第一类:乙在排头,有A(5,5)种站法。
  第二类:乙不在排头,当然他也不能在排尾,有C(4,1)×(4,1)×(4,4)种站法,故共有136种站法。

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