山东公务员考试数量关系（53）

　1?凑整法

　　例1 5?213+1?384+4?787+8?616的值：

　　A?20B?19C?18D?17

　　解析：该题是小数凑整。先将0?213+0?787=1，0?384+0?616=1，然后将5+1+4+8+2=20。故本题的正确答案为A。

　　例2 99×55的值：

　　A?5 500B?5 445C?5 450D?5 050

　　解析：这是道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。但要记住，在得数5 500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A就错了。故本题正确答案为B。

　　例3 4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：

　　A?1/2B?1/3C?0D?1/4

　　解析：这是道分数凑整的题，可先将(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。故本题正确答案为C。

　　例4 19 999+1 999+199+19的值：

　　A?22 219B?22 218C?22 217D?22 216

　　解析：此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19 999+1=20 000，1 999+1=2 000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得22 220，最后再减去加上的4个1，即4，22 220-4=22 216。故本题正确答案为D。

　　2?观察尾数法

　　例1 2 768+6 789+7 897的值：

　　A?17 454B?18 456C?18 458D?17 455

　　解析：这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。如果用心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。再看4个选项，B、C、D的尾数不是4，只有A符合此数。故本题的正确答案为A。

　　例2 2 789-1 123-1 234的值：

　　A?433B?432C?532D?533

　　解析：这是道运用观察尾数法计算减法的题。尾数9-3-4=2，选项A、D可排除。那么B、C两个选项的尾数都是2，怎么办?可再观察B、C两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项B符合。故本题的正确答案为B。

　　例3 891×745×810的值：

　　A?73 951 B?72 958 C?73 950 D?537 673 950

　　解析：这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，1×5×0=0，因此，将A、B选项排除。那么C、D两选项中如何选择出对的一项呢?因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，如果3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。C选项只有5位数，所以被淘汰，而D选项是9位数，符合得数要求。故本题的正确答案为D。

　　3?未知法

　　例1 17 580÷15的值：

　　A?1 173B?1 115C?1 177D?未给出

　　解析：这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A、B、C三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。故本题的正确答案为D。

　　例2 2004年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2002年同期增长18?5%，铁路客运收入11?4亿元，比2002年同期增长13?5%。下列叙述正确的是：

　　A?2004年与2002年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平

　　B?2004年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计27亿元

　　C?未给出

　　D?2004年与2002年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多5%

　　解析：A选项是错的，因为2004年民航与铁路客运收入都增长10%以上。B选项也是错的，2004年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+11?4=27?4(亿元)，而不同于2002年同期的27亿元。

　　以上两项排除后，还应看看D选项是否正确，如果错了，当然就选C。但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为18?5%-13?5%=5%，D是正确的。可见C选项是起干扰作用的。故本题的正确答案为D。

　　例3 5 067+2 433-5 434的值：

　　A?3 066B?2 066C?1 066D?未给出

　　解析：此题的四个选项中，除D之外的A、B、C三个选项，其后三位数完全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了。5+2-5=2，D选项在这里起干扰作用。故本题的正确答案为B。

　　4?互补数法

　　例1 3 840×78÷192的值：

　　A?1 540B?1 550C?1 560D?1 570

　　解析：此题可以将3 840÷192=20，78×20=1 560。故本题的正确答案为C。

　　例2 4 689-1 728-2 272的值：

　　A?1 789B?1 689C?689D?989

　　解析：此题可先用心算将两个减数相加，1 728+2 272=4 000。然后再从被减数中减去减数之和，即4 689-4 000=689。故本题的正确答案为C。

　　例3 840÷(42×4)的值：

　　A?5B?4C?3D?2

　　解析：此题可先将840÷42=20用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号，20÷4=5。故本题的正确答案为A。

　　5?基准数法

　　例1 1 997+1 998+1 999+2 000+2 001的值：

　　A?9 993B?9 994C?9 995D?9 996

　　解析：遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即1 999作为基准数，而题中的1 997=1 999-2，1 998=1 999-1，2 000=1 999+1，2 001=1 999+2，所以该题的和为1 999×5+(1+2-2-1)=1 999×5=9 995。在这里不必计算，可将凑整法使用上，1 999×5=2 000×5-5=9 995。故本题的正确答案为C。

　　例2 2 863+2 874+2 885+2 896+2 907的值：

　　A?14 435B?14 425C?14 415D?14 405

　　解析：该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为11，也可取中间数2 885作为基准数。那么2 863=2 885-22，2 874=2 885-11，2 896=2 885+11，2 907=2 885+22。所以，该题之和为2 885×5+(22+11-22-11)=2 885×5=2 900×5-75=14 425。故本题的正确答案为B。

　　6?求等差数列的和

　　例1 2+4+6+……+22+24的值：

　　A?153B?154C?155D?156

　　解析：求等差数列之和有个公式，即(首项+末项)×项数÷2，项数=(末项-首项)÷公差+1。在该题中，项数=(24-2)÷2+1=12，数列之和=(2+24)×12÷2=156。故本题的正确答案为D。

　　例2 1+2+3+……+99+100的值：

　　A?5 030B?5 040C?5 050D?5 060

　　解析：该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。即(100-1)÷1+1=99×1+1=100，那么该数列之和即为(1+100)÷2×100=5 050。故本题正确答案为C。

　　例3 10+15+20+……+55+60的值：

　　A?365B?385C?405D?425

　　解析：该题的公差为5，依前题公式，项数=(60-10)÷5+1=11，那么该题的值即(10+60)÷2×11=35×11=385。故本题的正确答案为B。

　　16?倍数计算法 

　　例1甲是乙的三倍，乙是丙的1/6，问甲是丙的几分之几?

　　A?1/2B?1/3C?1/4D?1/5

　　解析：在此题中，甲=3乙，乙=1/6丙。因此，甲=3×1/6丙=1/2丙。故本题的正确答案为A。

　　例2老张藏书14 000册，老马藏书18 000册。如果老张想将自己的藏书成为老马藏书的3倍，那么，他还应购进多少册书?

　　A?30 000B?40 000C?45 000D?50 000

　　解析：本题比较简单，可先将14 000与18 000两数字的三个零省去，那么18×3=54，再减去老张现有的书的册数，54-14=40，再加上省去的三个零，即40 000册。故本题的正确答案为B。

　　17?年龄计算法

　　例1女童小囡今年4岁，妈妈今年28岁，那么，小囡多少岁时，妈妈的年龄是她的3倍?

　　A?10B?11C?12D?13

　　解析：今年妈妈比小囡大28-4=24(岁)，当妈妈年龄是小囡年龄的3倍时，妈妈的年龄比小囡大3-1=2(倍)，即24岁正好是小囡当时年龄的2倍。据此可推导出，小囡在24÷2=12(岁)时，妈妈的年龄是她的3倍。验证一下，4+8=12，28+8=36。故本题正确答案为C。

　　例2今年父亲是儿子年龄的9倍，4年后父亲是儿子年龄的5倍。那么，今年父子年龄分别是多少岁?

　　A?40，5B?35，6C?36，4D?32，6

　　解析：此题从直观就可得知答案。只有(36+4)÷(4+4)=5，其他三个数分别加4，皆不得5。其实，这道题的答案一目了然，题中一开始就说了“父亲是儿子年龄的9倍”，四个选项中，只有C符合条件。故本题的正确答案为C。

　　18?鸡兔同笼计算法

　　例1一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔只数的3倍，问笼中共有多少只鸡?

　　A?50B?75C?100D?125

　　解析：设鸡的只数为?x，按腿计算，鸡腿为2x，鸡为兔只数的3倍，即兔是鸡的13，兔子是4条腿，兔子的腿数为13x×4，即2x+13x×4=250，103x=250，x?=75(只)。故本题正确答案为B。

　　通用公式总结：

　　鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷（兔脚数-鸡脚数).

　　兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷（兔脚数-鸡脚数).

　　例2一段公路上共行驶106辆汽车和两轮摩托车，他们共有344只车轮，问汽车与摩托车各有多少辆?

　　A?68，38B?67，39C?66，40D?65，41

　　解析：该题的四个备选答案，其辆数合计为106辆，但汽车是4只车轮，摩托车是2只车轮。在四个选项中，只有C为66×4+40×2=344(只)车轮。故本题正确答案为C。

　　19?人数计算法

　　例1一车间女工是男工的90%，因生产任务的需要又调入女工15人，这时女工比男工多20%，问此车间男工有多少人?

　　A?150B?120C?50D?40

　　解析：求男工数，可设男工为?x，已知女工是男工的90%，即女工为0?9x，所以，0?9x+15=(1+0?2)x，0?9x+15=1?2x，0?3x=15，x?=50(人)。故本题的正确答案为C。

　　例2某剧团男女演员人数相等，如果调出8个男演员，调进6个女演员后，女演员人数是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员?

　　A?20B?15C?30D?25

　　解析：从题中可知，女演员调进6人后，女演员人数则是男演员调出8人后的3倍。故可设原男女演员皆为?x，即x+6=(x-8)×3，x=15。?所以，女演员原来是15人。故本题的正确答案为B。

　　20?工程计算法

　　例1一件工程，A队单独做300天完成，B队单独做200天完成。那么，两队合作需几天完成?

　　A?120B?125C?130D?135

　　解析：该题的基本公式为，工作总量(假设为1)÷工作效率=工作时间，即1÷(1300+1200)=120。故本题的正确答案为A。

　　例2一个水池有两根水管，一根进水，一根排水。如果单开进水管，10分钟将水池灌满，如果单开排水管，15分钟把一池水放完。现在池子是空的，如果两管同时开放，多少分钟可将水池灌满?

　　A?20B?25C?30D?35

　　解析：公式基本同上，1÷(110-115)=30。故本题正确答案为C。

　　例3：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？ 

　　A.15B.25C.35D.45

　　答案为B。全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。 

　　21?路程计算法

　　例1甲乙两辆汽车从两地相对开出，甲车时速为50公里，乙车时速为58公里，两车相对开2个小时后，它们之间还相距80公里。问两地相距多少里?

　　A?296B?592C?298D?594

　　解析：本题依据的基本公式为，两地距离=两车已走的距离+车距。这道题要细心，给出的是公里，问的是里，［(50+58)×2+80］×2=592(里)，如果选A就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。

　　例2 A、B两人从同一起跑线上绕300米环形跑道跑步，A每秒钟跑6米，B每秒钟跑4米，问第二次追上B时A跑了多少圈?

　　A?9B?8C?7D?6

　　解析：因为是环形跑道，当A第一次追上B时，实际上A比B多跑了一圈(300米)，当第二次追上B时，A比B则需多跑两圈，共600米。A比B每秒多跑6-4=2(米)，多跑600米需时为600÷2=300(秒)时间。所以可列式为：追及距离÷速度差=追及时间。设圈数为?x，则x?=6米/秒×300秒÷300米/圈=6圈。故本题正确答案为D。

　　22?资金计算法

　　例1某协会开年会，需预算一笔钱作经费，其中有发给与会者生活补贴占10%，会议资料费用1 500元，其他费用占20%，还剩下2 000元。问该年会的预算经费是多少元?

　　A?7 000B?6 000C?5 000D?4 000

　　解析：可将经费设为?x，则0?1x+1 500+0?2x=x-2 000，0?3x+1 500=x-2 000，3 500=0?7x，所以x?=5 000。故本题正确答案为C。

　　例2某部门原计划召开为期10天的重要会议，预算费用为32 000元，由于议程安排紧凑，会期比计划缩短了两天，实花费用节省了25%。其中，仅住宿一项就占会议节省费用的60%，问会议住宿费节省了多少元?

　　A?3 500元B?3 800元C?4 800元D?4 000元

　　解析：设节省住宿费为x，则x=32 000×25%×60%=4 800(元)。这道题有些绕弯，但不难，只要搞清预算的25%是多少元，即为节约的费用，再乘以60%即可。故本题正确答案为C。

　　23?对分计算法

　　例1有一根3米长的绳子，每次都剪掉绳子的23，那么剪了3次之后还剩多少米?

　　A?17B?19C?827D?127

　　解析：这道数学运算题，连续剪了3次，会涉及立方的问题。每次剪掉23后，就剩下13，连续3次，就是(13)?3=127。3米的127为19米。故本题的正确答案为B。

　　例2某大单位有一笔会议专用款，第一次用去15后，就规定每召开一次会议可用去上次会议所剩款的15，连续开了四次会议后剩余款为40?96万元。问该单位这笔会议专用款是多少万元?

　　A?100B?120C?140D?160

　　解析：每次会议用掉15，剩下45，连续四次是(45)?4=256625，连续四次后剩余款为40?96万元，40?96÷256625=25 600256=100(万元)。该题数字稍大，运算中要细心。故本题的正确答案为A。

　　24植树问题 

　　例题：若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树？ 

　　A.343B.344C.345D.346

　　答案为D。这种题目要注意多分析实际情况，如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346

　　25 “多米诺骨牌”的问题 

　　例：有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？ 

　　答：第256号 

　　总结：不论题中给出的牌数是多少，小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号。 

　　(例题中小于等于300的2的N次方的最大值是2的8次方，故最后剩下的一张牌是256号。 

　　再举个例子：153张牌按1——153排序，每次抽取奇数牌，最后剩下几号？答：2的7次方等于128，故最后剩下的是128号牌)

　　26关于含“1”的页数问题。 

　　例：一本300页的书中含“1”的有多少页？答：160页 

　　方法：个位上含“1”的有30页(1，11，21，……291)， 

　　十位上含“1”的有30页(10，11，12，……219)， 

　　百位上含“1”的有100页(100，101，……199)， 

　　故100+30+30=160

　　总结：含“1”的页数等于总页数的1/10乘以2，再加上100。(因为公务员考试要求速度，所以这类题目给出的数字不会太大，所以，本人只总结了1000以内的规律。)

　　如果不是整百的数，那么，先按整百计算，再把剩下的页中含1的算出即可

　　7?因式分解计算法 

　　例1 22?2-100-11?2的值：

　　A?366B?363C?263D?266

　　解析：这类题可先运用平方差公式解答。a?2-b?2=(a+b)(a-b)，22?2-11?2=(22+11)(22-11)=363，然后再363-100=263。故本题正确答案为C。

　　例2 (33+22)?2的值：

　　A?3 125B?3 025C?3 015D?3 020

　　解析：此类题可用平方公式去解答。(a+b)?2=a?2+2ab+b?2，即33?2+2×33×22+22?2=1 089+1 452+484=3 025。故本题的正确答案为B。

　　例3 28×32+28×44的值：

　　A?2 128B?2 138C?2 148D?2 158

　　解析：此题中含有相同因数，可用公式a×b+a×c=a×(b+c)来计算，即28×(32+44)=28×76=2 128。故本题的正确答案为A。

　　例4如果N=2×3×5×7×121，则下列哪一项可能是整数?

　　A?79N/110B?17N/38C?N/72D?11N/49

　　解析：在四个选项中，A选项的分母110可分解为2×5×11，然后带入A选项即是(79×2×3×5×7×121)÷(2×5×11)，这样分子和分母中的2、5可以对消，分子中的121÷11=11，所以，分子就变成79×3×7×11，分母是1，商为整数，而B、C、D则不能。故本题正确答案为A。

　　8?快速心算法

　　例1做一个彩球需用8种颜色的彩纸，问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?

　　A?32B?24C?16D?8

　　解析：仍用8种颜色的彩纸，A起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。故本题的正确答案为D。

　　例2甲的年龄是乙年龄的1倍，乙是30岁，问甲是多少岁?

　　A?60B?30C?40D?50

　　解析：本题说的甲与乙实际上是同岁，即30岁，切莫将1倍视为多1倍，即60岁，那就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。

　　9?加“1”计算法

　　例1一条街长200米，街道两边每隔4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树?

　　A?50B?51C?100D?102

　　解析：本题如果选A、B或选C都不对，因为(200÷4+1)×2=102。应注意两点：一是每边起始点要种1棵，这样每边就要种200÷4+1=51(棵)；二是两边共种多少棵，还需乘2，即51×2=102(棵)。故本题正确答案为D。

　　种树棵数或放花盆数=总长÷间距+1

　　例2在一个圆形池子边上每隔2

米摆放一盆花，池周边共长80米，共需摆多少盆花?

　　A?50B?40C?41D?82

　　解析：这道题因为池周边是圆形的，长80米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加1盆，80÷2=40(盆)。在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长÷间距。故本题的正确答案为B。

　　10?减“1”计算法

　　例1小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?

　　A?80B?60C?64D?48

　　解析：住在5层的住户，因为1层不需要上楼梯，只需爬2～5层的楼梯台阶就可以了。所以本题的答案为16×(5-1)=64。故本题的正确答案为C。

　　楼梯台阶数=层间台阶数×(层数-1)

　　例2小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。每层楼梯的台阶数都是18，那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房，共需下多少个楼梯台阶?

　　A?36B?54C?18D?68

　　解析：因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用(4-2)×18=36即可。故本题的正确答案为A。

　　11?大小数判断法

　　例1请判断4/5，2/3，5/7，7/9的大小关系

　　A?4/5＞7/9＞5/7＞2/3B?7/9＞4/5＞5/7＞2/3

　　C?5/7＞7/9＞4/5＞2/3D?2/3＞4/5＞5/7＞7/9

　　解析：在该题中分母不同，先通分，最小公倍数为315，四个分数变为4/5=252/315，2/3=210/315，5/7=225/315，7/9=245/315。因此，4/5＞7/9＞5/7＞2/3。故本题的正确答案为A。

　　例2请判断0、-1，9?0，6?-1的大小关系

　　A?6?-1＞0＞-1＞9?0B?9?0＞6?-1＞0＞-1

　　C?0＞-1＞6?-1＞9?0D?0＞-1＞9?0＞6?-1

　　解析：本题0与-1的大小是好判断的，难在后两个数的大小上。需知道9?0=1，6?-1=1/6。因此，在这四个数中9?0最大，6?-1次之，再次是0，最小是-1。故本题的正确答案为B。

　　例3 3?14，л，11/3，4四个数的最大数是哪一个?

　　A?3?14B?лC?11/3D?4

　　解析：л=3?141???，11/3=3?667，4=2，所以，C＞B＞A＞D。故本题正确答案为C。

　　12?爬绳计算法

　　例1一架单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。问小赵需几次才能爬上单杠?

　　A?8次B?7次C?6次D?5次

　　解析：此题如果选A就中了出题人的圈套，实应选7次。因为爬了6次后，已经上了3米。最后一次爬1米就到头了，不再往下滑了。故本题正确答案为B。

　　例2青蛙在井底向上跳，井深6米，青蛙每次跳上2米，又滑下1米，问青蛙需几次方可跳出?

　　A?7B?6C?5D?4

　　解析：本题的原理同前题，不能选B，因为前4次共跳上4米，第五次就跳出井来了。故本题的正确答案为C。

　　13?余数相加计算法

　　例1今天是星期二，问再过36天是星期几?

　　A?1B?2C?3D?4

　　解析：这类题的算法是，天数÷7的余数+当天的星期数，即36÷7=5余1，1+2=3。故本题的正确答案为C。

　　例2今天是星期一，从今天算起，再过96天是星期几?

　　A?2B?4C?5D?6

　　解析：本题算法同前题，96÷7=13余5，5+1=6。故本题正确答案为D。

　　14?月日计算法

　　例1假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?

　　A?2005年2月28日B?2005年3月11日

　　C?2005年3月12日D?2005年3月13日

　　解析：计算月日要记住几条法则。一是每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天，二是每年的4、6、9、11这四个月是30天，三是每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天(如2004年)，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2005年)。记住这些特殊的算法，到时按月日去推算即可。

　　具体到这一题，11月是30天，还剩2天，12月、1月是31天，2月是28天，那么2+31+31+28=92(天)，105-92=13(天)，即3月13日。故本题正确答案为D。

　　例2才过生日的小荷今年28岁，她说了，她长了这么大，按公历才过了六次生日，问她生在哪月哪日?

　　A?3月2日B?1月31日

　　C?2月28日D?2月29日

　　解析：小荷生在2月29日，因为四年才有一次生日可过，所以她出生以来只过了六次生日。故本题的正确答案为D。

　　15?比例分配计算法

　　例1一个村的东、西、南、北街的总人数是500人，四条街人数比例为1∶2∶3∶4，问北街的人数是多少?

　　A?250B?200C?220D?230

　　解析：四条街总人数可分成1+2+3+4=10(份)，每份为50人。北街占4份，50×4=200(人)。故本题的正确答案为B。

　　例2一条长360米的绳子，按2∶3∶4的比例进行分截，最短的一截是多长?

　　A?60B?70C?80D?90

　　解析：原理同上题，一份长为：360÷(2+3+4)=40(米)，最短的一截为40×2=80(米)。故本题的正确答案为C。

　　例3一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年级有多少人？ 

　　A.100B.150C.200D.250

　　答案为C。解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。