山东公务员考试数量关系（12）
公务员录用考试行政职业能力测验考试中的数量关系数字推理部分常用到的敏感数字特性主要有单数字发散、多数字联系两大类，具体内容见名师李委明老师在下文中的阐述。
一、单数字发散
“单数字发散”概念
即从题目中所给的某一个数字出发，寻找与之相关的各个特征数字，从而找到解析试题的“灵感”的思维方式。
“单数字发散”基本思想
1.分解发散
针对某个数，联系其各个因子(即约数)及其因子的表示形式(包括幂次形式、阶乘形式等)，牢记典型质数与“典型形似质数”的分解方式。
2.相邻发散
针对某个数，联系与其相邻的各个具有典型特征的数字(即“基准数字”)，将题干中数字与这些“基准数字”联系起来，从而洞悉解题的思想。
常用幂次数
平方数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
平方
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
底数
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
平方
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
底数
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
平方
441
484
529
576
625
676
729
784
841
900
立方数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
平方
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
多次方数指数
指数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
3
3
9
27
81
243
729
4
4
16
64
256
1024
5
5
25
125
625
6
6
36
216
1296
常用幂次数记忆
1.对于常用的幂次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅对数字推理的解题很重要，对数学运算乃至资料分析试题的迅速、准确解答都起着至关重要的作用。
2.很多数字的幂次数都是相通的，比如729=93=36=272，256=28=44=162等。
3.“21～29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。
常用阶乘数
(定义：n的阶乘写作n!。n!=1×2×3×4×…×(n-1)×n)
数字
1
2
3
4
5
6
7
阶乘
1
2
6
24
120
720
5040
200以内质数表
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199
“质数表”记忆
1.“2、3、5、7、11、13、17、19”这几个质数作为一种特殊的“基准数”，是质数数列的“旗帜”，公务员考试中对于质数数列的考核往往集中在这几个数字上。
2.83、89、97是100以内最大的三个质数，换言之80以上、100以下的其他自然数均是合数，特别需要留意91是一个合数(91=7×13)。
3.像91这样较大的合数的“质因数分解”，也是公务员考试中经常会设置的障碍，牢记200以内一些特殊数字的分解有时可以起到意想不到的效果，可将其看作一种特殊意义上的“基准数”。
常用经典因数分解
91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117= 9×13143=11×13147=7×21153=9×17161=7×23171=9×19187=11×17209=19×11
有了上述“基准数”的知识储备，在解题中即可以此为基础用“单数字发散”思维解题。
例如：题目中出现了数字26，则从26出发我们可以联想到：
又如：题目中出现了数字126，则从126出发我们可以联想到：
【例1】4，6，10，14，22，()。【2004江苏省公务员录用考试行政职业能力测验试卷B类卷】
A.30 B.28 C.26 D.24
[答案]C
[解析]4，6，10，14，22，(26)分别是2，3，5，7，11，(13)的两倍。
【例2】2，3，10，15，26，()。【2005国家公务员录用考试行政职业能力测验试卷一类卷-32题】
A.29 B.32 C.35 D.37
[答案]C
[解析]2=12+1;3=22-1;10=32+1;15=42-1;26=52+1;(35=62-1)。
[点评]这里用到26=25+1。
【例3】0，9，26，65，124，()。【2007国家公务员录用考试行政职业能力测验试卷-43题】
A.165 B.193 C.217 D.239
[答案]C
[解析]0=13-1;9=23+1;26=33-1;65=43+1;124=53-1;(217=63+1)。
[点评]这里用到26=27-1。
【例4】3，4，8，26，122，()。
A.722 B.727 C.729 D.731
[答案]A
[解析]3=1!+2;4=2!+2;8=3!+2;26=4!+2;122=5!+2;()=6!+2=722。
[点评]这里用到阶乘基准数字。
【例5】 -1，0，4，22，118，()。
A.722 B.720 C.718 D.716
[答案]C
[解析]-1=1!-2;0=2!-2;4=3!-2;22=4!-2;118=5!-2;()=6!-2=718。
[点评]这里用到阶乘基准数字。
二、多数字联系
“多数字联系”概念
即从题目中所给的某些数字组合出发，寻找之间的联系，从而找到解析试题的“灵感”的思维方式。
一般来说，大约75%的情况下我们研究数列当中“三个数片断”的“多数字联系”;20%的情况下研究“两个数片断”的“多数字联系”;在数列较长的情况下，偶尔研究“四个数片断”的“多数字联系”。
“多数字联系”基本思想
1.共性联系：把握数字之间的共有性质;
2.递推联系：把握数字之间的递推关系。
例如：题目中出现了数字1、4、9，则从1、4、9出发我们可以联想到：
【例6】4，9，25，49，121， ()。
A.144 B.169 C.196 D.225
[答案]B
[解析]4,9,25,49,121,(169)的平方根构成质数数列2,3,5,7,11,(13)。
[点评]这里用到了多数字联系22,32,52,72,112,132的基本思想。
【例7】1，4，9，()，1，0。
A.2 B.4 C.8 D.16
[答案]C
[解析]1，4，9，(8)，1，0可以写成50，41，32，23，14，05。
[点评]这里用到了多数字联系50,41,32的基本思想。
【例8】3，1，4，9，25，()。
A.16 B.64 C.256 D.512
[答案]C
[解析]从第三项开始，每一项等于前面两项差的平方。
[点评]这里用到了多数字联系9=(4-1)2的基本思想。
【例9】1，4，9，15，18，()。
A.9 B.33 C.48 D.51
[答案]A
[解析]从第三项开始，每一项等于前面两项差的3倍。
[点评]这里用到了多数字联系9=(4-1)×3的基本思想。
【例10】1，4，9，22，53，()。
A.75 B.97 C.128 D.150
[答案]C
[解析]第三项=第一项+第二项的2倍，第四项=第二项+第三项的2倍，以次类推，第六项=第四项+第五项的2倍。
[点评]多数字联系9=4×2+1。
【例11】1，4，9，29，74，()。
A.103 B.132 C.177 D.219
[答案]D
[解析]第三项=第一项的5倍+第二项，第四项=第二项的5倍+第三项，依此类推，第六项=第四项的5倍+第五项。
[点评]多数字联系9=4+1×5。
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