2013年四川公务员考试申论热点：多次混型溶液核心公式补遗
2013年四川省考备考：多次混合型溶液核心公式补遗
硕文教育 黄阳
2013年四川公务员省考紧张备考中，硕文公务员考试研究中心(sc.chinagwyw.org)将多次混合型溶液的核心公式有遗漏的地方和考生容易忽视的地方加以总结。首先，先看两道摘自模块宝典的多次混合型溶液问题。
【例1】从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少?( )
A.22.5% B.24.4%
C.25.6% D.27.5%
【例2】杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml水，充分混合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少?( )
A.9% B.7.5%
C.4.5% D.3.6%
关于多次混合问题，模块宝典中已给出如下核心公式：
1.设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒出M0克盐水，再倒入M0克清水，经过n次操作，盐水的浓度由c0变为cn： ;
2. 设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒入M0克清水，再倒出M0克盐水，经过n次操作，盐水的浓度由c0变为cn： 。
例1与例2，利用多次混合问题核心公式不难得到答案均为C选项。但是，如果我们将题目稍加变动，又该怎么解决呢，例如将两道例题分别变为如下题目。
【例3】从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入纯酒精将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少?( )
【例4】杯中原有浓度为18%的酒精溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml纯酒精，充分混合后，倒出100ml溶液，问杯中酒精溶液的浓度变成了多少?( )
经过这样的改动之后，乍一看，似乎不能使用多次混合公式进行计算了，但如果我们能够换一个角度认识问题，就发现多次混合公式仍然有效。需知，在溶液问题中，溶质、溶剂与浓度都是核心概念，同时，溶质、溶剂与浓度也是一个相对概念，比如在例3中，我们既可将酒精视为溶质，清水视为溶液，也可将清水视为溶质，酒精视为溶液;浓度，既可以有溶质的浓度，也可以有溶剂的浓度，显然，两者浓度之和为1。经过如此一层思维转化之后，便不难发现例3的以下妙解。
[例3解析]如果将题目中的酒精视为溶剂，清水视为溶质，则杯中原有清水浓度为1-50%=50%，根据多次混合公式，可得到多次混合之后清水的浓度为 ，所以多次混合后酒精的浓度为1-25.6%=74.4%。
类似地，对于例4，我们也有如下解法。
[例4解析] 如果将题目中的酒精视为溶剂，清水视为溶质，则杯中原有清水浓度为1-18%=82%，根据多次混合公式，可得到多次混合之后清水的浓度为 ，所以多次混合后酒精的浓度为1-20.5%=79.5%。
通过以上两道例题的解答我们可以知道，事物是相对的。因此，多角度、灵活辩证地看待问题，往往会对解决问题起到意想不到的功效，使自己在行测考场上游刃有余;不论对数学运算题目的作答，还是对思维的锻炼都大有裨益。
硕文教育 黄阳
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