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2015浙江省公务员网:“不定方程”解题思路

2014-12-05 14:23:03 字号: | | 【 打印 】
  不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的一个(或几个)方程组成的方程(组)。
  不定方程的解一般有无数个,而在这无数个解中要找出一个适合题意的解,则是行测出题的思路。根据不定方程的这一特点可知,由题干条件推出结论的推理方式比较费时费力,采用代入法则是不定方程的一般解法。代入法也分为选项代入法、特殊值代入法两种。
  例1、某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均分给各个老师带领刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?(    )
  A. 36              B.37              C.39              D.41
  解析:读题之后可以看出题干中存在两个明显的等量关系,而也没有其他较简单的做法,则考虑列方程组,设每名钢琴教师带领x名学员,每名拉丁舞教师带领y名学员;
  该方程组有三个未知数,只有两个方程,属于不定方程,用代入法较好。采用特殊值代入法较好。用第一个方程:5x+6y=76,用奇偶性分析可得x应该为偶数,根据“每位老师所带的学生数量都是质数”可得x只能为2,又可求的Y=11.再把X=2,Y=11代入方程二可得4x+3y=41。
  该题先列出方程组,再根据题干给出的特殊信息--奇偶性和质数特性,采用特殊值代入的方式解题。
  例2、三位专家为10幅作品投票,每位专家分别都投出了5票,并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等,两位专家投票的列为B等,仅有一位专家投票的作品列为C等,则下列说法正确的是(    )
  A、A等和B等共6幅              B、B等和C等共7幅
  C、A等最多有5幅              D、A等比C等少5幅
  解析:读题之后可以看出题干中存在两个明显的等量关系,即画的张数是10,投票数总共为50.则考虑列方程组,设A等、B等、C等作品的幅数分别为x、y、z张。可得方程组为:
  化简得:2x+y=5,可得x=2,y=1,z=7,答案选D。或者得答案x=1,y=3,z=6,无答案,答案选D。
  不定方程解题首先要确定题型,其题型特征是具有两个或两个以上明显的等量关系,且没有其他(如设一思想、数字特征等快捷的方法)方法时,考虑用列不定方程。不定方程考察考生如何在纷杂的信息中获得有效且适合题干的信息。
  不定方程通常需要先化简--使方程的个数减少,然后根据奇偶性等特性联合解题。
 
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