质合数与公约数公倍数问题
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首先，让我们先来了解一下约数和倍数：一个自然数A能被自然数B整除且B不为0，我们就称A是B的倍数，B是A的约数。
那么，什么是公约数和公倍数呢?一个数C同时是若干个数的约数，则C就是这几个数的公约数;一个数D同时是若干个数的倍数，则D就这几个数的公倍数。
根据约数B最大不会超过A，可知，公约数C在有限条件内有最大值，称为最大公约数;同时，倍数A最小不小于B，则公倍数D有满足条件的最小值，成为最小公倍数。
其次，如何求解最大公约数和最小公倍数，方法：短除法。
求解原则：最大公约数为几个数共有的约数的乘积;最小公倍数为几个数共有的约数与自身剩余的质数的乘积，若为三个数及以上，则需保证自身剩余的质数两两互质(即除1以外再无共同的约数)。
例如：最大公约数=3×(三者共有的约数);最小公倍数=3×2×2×3×7×5=1260(2、7、5任意两个数均为互质)。
例、有三根铁丝，分别长12米、18米、24米，现在要把它截成同样长的小段且铁丝没有浪费，最少可以截多少段?
A.5 B.7 C.9 D.12
【解析】：要在截的过程中没有浪费，则截后每一段的长度因该是总长度的约束;又将铁丝截成同样长的小段，则所求为三段铁丝长度的公约数。铁丝的总长=所截铁丝的段数×每段的长度，要使得段数最少，则由于总长固定，只能让每一段尽可能的长，因此所截每一段的长度为三段铁丝总长度的最大公约数。12、18、24的最大公约数为6，三根铁丝所截段数分别为2、3、4，故最少可截9段，选择C项。
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