行测数学之十字相乘法

十字相乘法

十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。

（一）原理介绍

通过一个例题来说明原理。

某班学生的平均成绩是80 分，其中男生的平均成绩是75 ，女生的平均成绩是85 。求该班男生和女生的比例。

方法一：男生一人，女生一人，总分160 分，平均分80 分。男生和

女生的比例是l : 1 。

方法二：假设男生有A ，女生有B 。

( A * 75 + B85 ) / ( A 十B ) = 80

整理后A = B ，因此男生和女生的比例是1 : 1 。

方法三：

男生：75         5

                80

女生：85         5

男生：女生= 1 : l 。
一个集合中的个体，只有2 个不同的取值，部分个体取值为A ，剩余部分取值为B 。平均值为C 。求取值为A 的个体与取值为B 的个体的比例。假设A 有x , B 有（1 一X ）。
AX + B ( 1 一X ) = C
X =（C 一B ) / ( A 一B )
1 一X =（A 一C ) / A 一B
因此：X : ( l 一X ) = ( C 一B ) : ( A 一C )
上面的计算过程可以抽象为：
A           C 一B
                 C
B           A 一C
这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：
第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
1 ．某体育训练中心，教练员中男占90 % ，运动员中男占80 % ，在教练员和运动员中男占82 % ，教练员与运动员人数之比是       A . 2 : 5   B . l : 3   C . 1 : 4   D . l : 5
答案：C
分析：
  男教练：90 %         2 %

82 %
男运动员：80 %         8 %
男教练：男运动员＝2 % : 8 ％= 1 ：4
2 ．某公司职员25 人，每季度共发放劳保费用15000 元，己知每个男职必每季度发580 元，每个女职员比每个男职员每季度多发50 元，该公司男女职员之比是多少
A . 2 : 1   B . 3 : 2   C . 2 : 3   D . 1 : 2
答案：B
分析：职工平均工资15000 / 25 = 600

男职工工资：580             30

                                600

女职工工资：630             20

男职工：女职工＝30 : 20 = 3 : 2

3 ．某城市现在有70 万人口，如果5 年后城镇人口增加4 % ，农村人口增加5 . 4 % ，则全市人口将增加4 . 8 ％。现在城镇人口有（）万。

A . 30   B . 31.2   C . 40   D . 41.6       答案A
分析：城镇人口：4 %              0 . 6 %

4 . 8 %

农村人口：5 . 4 %          0 . 8 %

城镇人口：农村人口=0.6 % ：0.8 ％=3 : 4

70 * ( 3 / 7 ) = 30

4 ．某班男生比女生人数多80 % ，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20 % ，则此班女生的平均分是：

A . 84 分B . 85 分C . 86 分D . 87 分            答案：A

分析：假设女生的平均成绩为X ，男生的平均Y 。男生与女生的比例是9：5。

男生：Y       9

               75

女生：X       5

根据十字相乘法原理可以知道，X=84

5 ．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % ．其中本科毕业生比上年度减少2 % ．而研究生毕业数量比上年度增加10 % ,那么，这所高校今年毕业的本科生有：

A . 3920 人B . 4410 人C . 4900 人D . 5490 人             答案：C
分析：去年毕业生一共7500 人。7650 / ( 1 + 2 % ) = 7500 人。

本科生：-2 %         8 %
#                       2%
研究生：10 %         4 %
本科生：研究生=8 % : 4 % = 2 : 1 。
7500 * ( 2 / 3 ) = 5000
5000 * 0.98 = 4900
6 资料分析：

根据所给文字资料回答121 一125 题。
2006 年5 月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额272 . 2 亿元，创今年历史第二高。据统计，l-5 月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7 亿元，比去年同期增长12 . 5 ％。

汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。5 月份，全市机动车类销售量为5.4 万辆，同比增长23.9 ％。据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零售额32 .3 亿元，占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的20.3 ％。
据对限额以上批发零售贸易企业统计，5 月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4 月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50 ％。其中，家具类商品零售额同比增长27.3 % ，建筑及装演材料类商品零售额同比增长60.8 ％。同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6 ％。
121 ．北京市2006 年5 月份限额以上批发零售贸易企业社会消费品零售额占社会消费品零售总额的百分比约为：
A . 50.5 % B . 58.5 % C , 66.5 % D . 74.5 %         答案：B
分析：( 32.3 / 2 0.3 % ) / 272.2 。结果和160 / 270 相当。接近60 ％。所以选B 。
122 ．若保持同比增长不变，预计北京市2007 年前5 个月平均每月的社会消费品零售额：
A ．将接近255 亿元B ，将接近280 亿元C ．将接近300 亿元D ．将突破300 亿元
答案：C

分析：( 1312.5 / 5 ) * ( l + 12.5 % ）。   12.5 ％=l / 8 。（1312.5 * 9 ) / 40 接近300 。

123 . 2006 年5 月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装演材料类商品零售额的比例是：A . 27.4 % B . 29.9 % C . 32.2 % D . 34.6 %

答案：A
分析：两种方法。

法一：比较常规的做法假设2005 年家具类所占比例为X 。

X * ( l + 27.3 % ) + ( l 一X ) * ( l + 60.8 % ) = l + 50 %

X = 32.2 ％。

【32.2 % * ( l + 27.3 % ) 】/【32.2 % * ( l + 27.3 % ) + ( l 一32.2 % ) * ( 1 + 60.8 % 0 ) 】= 27.4 %

整个过程计算下来，至少5 分钟。

法二：十字相乘法原理．最快．
家具27.3 % ，近似为27 % ;
建筑60.8 % ，近似为61 ％。
家具：27 %         11%
                     50 %
建筑：61 %         23 %
家具：建筑＝11 % : 23 ％大约等于1 : 2 。注意这是2006 年4 月份的比例。

建筑类2006 年所占比例为：l * ( l + 27.3 % ) / [ 1 * ( l + 27.3 % ) + 2 * ( l + 60.8 % ) = 1 . 27 / ( 1.27 + 3.2 ) = 1.27 / 4.5 = 28 ％。和A 最接近。

124 ．下列说法正确的是：
1 . 2006 年1-5 月份北京市每月平均社会消费品零售额比去年同期增长12.5 %
11 . 2006 年5 月份家具类、建筑及装潢材料类、家电类限额以上批发零售贸易企业零售额的增长率相比较，建筑及装潢材料类增长最快
1ll . 2005 年，北京市机动车类销售量约为4.36 万辆
A ．仅1   B ．仅11    C . I 和11   D . II 和111       答案：C
分析：1 一5 月份全市累计实现社会消费品零售额1312 .7 亿元，比去年同期增长12.5 ％。累计增长A/B＝同比增长（A/5 ) / ( B / 5 ）。I 正确,11 正确，文中直接找答案。5.4 / ( 1 + 23.9 % ）约等于4.36 。

125 ．下列说法肯定正确的是：
A . 2006 年前5 个月中，5 月份的社会消费品零售额最高

B . 2006 年5 月，几类商品的零售额都比前4 个月高
C . 2006 年5 月，限额以上批发零售贸易企业零售额比前4 个月都高
D ．至少存在一类商品，其2006 年前5 个月的零售额同比增长不高于12.5 %      答案：D

分析：1 一5 月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7 亿元，比去年同期增长12.5 % ，而5 月份各类零售增长率都超过了12.5 ％。因此可以肯定，至少存在一类商品，其2006 年前5 个月的零售额同比增长不高于12.5 ％。