浙江公务员网：行测数学运算解题八大方法
数量关系是浙江公务员考试必考题型之一，主要考察应考人员对基本数量关系的理解能力、数学运算能力，对数字排列顺序或排列规律的掌握，对数学运算方法、策略的运用能力等。
数学运算是数量关系必考题型之一公务员考试中绝大部分考生花费时间长、正确率低的一个部分，而时间和正确率往往取决于解题方法是否简便、有效。今天我将就解题方法才能突破数学运算低分、耗时长的瓶颈，实现对数学运算的明确把握和合理运用为大家做出详细讲解。
下面我通过列举具体解题方法，剖析方法中蕴含的数学思想，使考生了解为什么要用这种方法，以及具体题目适合用什么样的方法，加深对数学思想的理解，强化对数学方法的掌握。希望借助本文，更多的考生能够更加合理有效地运用数学运算方法，早日突破数学运算得分低、耗时多的瓶颈。《浙江公务员考试综合教材》中有关于数量关系之数学运算技巧及专项训练，供考生训练。
一、特值法
所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分有效。我们常常会用到特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值，直接带入，或者考察特例、检验特例、举反例等等，总之就是把这个题目用特殊的问题进行检验，然后进行猜想，这是特殊化猜想。
例题：2009年行测真题
某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是：
A.5：2 B.4：3 C.3：1 D.2：1
【答案】A。
解析：取特殊值。设普通水稻的产量是1，则去年的总产量是1，今年的总产量就是1.5，今年普通水稻产量为2/3，超级水稻产量为1.5-2/3，而超级水稻只占1/3，所以如果都种超级水稻的产量就是3×(1.5-2/3)，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是3×(1.5-2/3)：1=2.5：1=5：2。所以选A。
二、归纳法
数学归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法，它是一种从已知条件入手，通过分析简单情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法，对于解决那些不容易入手或表述复杂的问题十分有效。注意，这种方法只是猜测而不是证明，有时候可能会得出不正确的答案，需要大家注意多加验证。
例题：2008年行测真题
一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子，那么从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成( )对兔子?
A.55 B.89 C.144 D.233
【答案】C。
解析：先列举出经过六个月兔子的对数是1，1，2，3，5，8。很容易发现这个数列的特点：即从第三项起，每一项都等于前两项之和。所以按这个规律写下去，便可得出一年内兔子繁殖的对数：1，1，2，3，5， 8，13，21，34，55，89，144。可见一年内兔子共有144对。
数学思想剖析：以上两种方法数学思想依据是猜证结合思想。很多时候，有些题目好像可以直接得到答案，可是写出解题过程却不那么容易，这时候我们可以对问题做出大胆的猜想，然后根据已知来证明猜想的正确性，这就是猜证结合思想。在公务员行测考试中，我们常常用特值法、归纳法这两种方法来提出猜想，然后用综合法、分析法、穷举法、反证法等四种方法来证明我们提出的猜想。
三：推导法
我们处理事情或是解题的习惯思维是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态;递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求解问题的一种方法。用递推法解题，首先是要列出符合题意的递归关系式——递归方程，再解方程。通常办法是按某一元素(或位置)或某一方式进行分类讨论，从而得出问题间的递推关系。
例题：2009年行测真题
一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米?
A.128平方厘米 B.162平方厘米
C.200平方厘米 D.242平方厘米
【答案】C。
数学思想剖析：推导法数学思想依据是化归思想。所谓“化归”，就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。总而言之，化归就是要化复杂为简单，化陌生为熟悉。推导法是最常用的化归方法。化归方法还有分解与组合、构造法、定义回归法和升降维(立体化归)等。
四、分合法
分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。
例题1：2009年行测真题
有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形?
A.25个 B.28个 C.30个 D.32个
【答案】D。
解析：分情况讨论，(1)等边三角形，有5种;(2)等腰三角形，3为腰时，4，5可为底;4为腰时，3，5，6，7可为底;5为腰时，3，4，6，7可为底;6为腰时，3，4，5，7可为底;7为腰时，3，4，5，6可为底。(3)三边互不相等时，3，4，7不能构成三角形，共有-1=9种。综上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32个。
例题2：2009年国考行测真题(分步解决)
用六位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天?
A.12 B.29 C.0 D.1
【答案】C。
解析：由于6个数各不相同，那么年份是09，月份只可能是12，而如果这样，具体的日期必须以“3”开头，一个月不可能超过31天，故没有符合要求的日期。
数学思想剖析：分合法数学思想依据是分合思想。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。同时，有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决，这就是分步讨论法。分步思想也是一种重要的解题策略，它使大家把未知的问题转化成一个个简单的问题，体现了化复杂为简单的思想与分步整理的方法。分合思想除了常用的分类讨论法、分步讨论法，还包括整体解决法和直解法。
五、方程法
方程法是指将题目中未知的数用变量(如x，y)表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的值，来解应用题的方法。方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算部分有相当一部分的题目都可以通过方程法来求解。应用广泛，思维要求不高，易于理解掌握。
例题：2004年行测真题
上图是由9个等边三角形拼成的六边形，现已知中间最小的等边三角形的边长是a，问这个六边形的周长是多少?
A.30a
B.32a
C.34a
D.无法计算
【答案】A。
解析：由图可知，设最大的等边三角形的边长为x，则可知第二大的等边三角形的边长为x-a，第三大的等边三角形的边长为x-2a。第四大的等边三角形也即最小的等边三角形的边长为x-3a，从图中可知最大等边三角形是最小的等边三角形的边长的2倍，由此可知，x=2(x-3a)，解得x=6a，由此可得周长为6a+5a+5a+4a+4a+3a+3a=30a。
六、换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。
例题：2008年江西省行测真题
数学思想剖析：方程法和换元法数学思想依据是函数与方程思想。函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。函数思想以函数知识做基石，用运动变化的观点分析和研究数学对象间的数量关系，使函数知识的应用得到极大的扩展，丰富并优化了数学解题活动，给数学解题带来一股很强的创新能力。方程思想是从问题的数量关系出发，运用数学语言将问题中的条件转化为方程、不等式或它们的混合组，通过解方程(组)、不等式(组)或其混合组使问题获解。函数思想与方程思想的联系十分密切，而且函数与方程思想在数学解题中可以互化互换，丰富了数学解题的思想宝库。常用的方法有方程组法和换元法。
七、图解法
有些问题条件比较多，数量关系比较复杂，但如果使用适当的图形来表示和区分这些数量，会给人很直观的印象。常用的图形有文氏图、线段图等。
例题：2008年行测真题
台风中心从A地以每小时20公里的速度向东北方向移动，离台风中心30公里内的地区为危险区，城市B在A的正东40公里处。B城处于危险区内的时间为：
A.1.5小时 B.1小时 C.0.5小时 D.2小时
【答案】B。
数学思想剖析：图解法数学思想依据是数形结合思想。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合能够给人一些直观的印象，使大家做题的时候能够事半功倍。常用的方法除了图解法，还有坐标法。
八、微分法
微分法是极限思想中的重要方法，我们主要利用微分法来解决极值问题。
例题：2008年江苏省行测A类真题
数学思想剖析：微分法数学思想依据是极限思想。极限的思想是近代数学的一种重要思想。所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。其主要方法除了微分法，还有积分法。
上述数学运算常用解题方法及其数学思想剖析的介绍，不仅运用相应真题从理论上对每种解题方法做了总结，而且就解题方法的思想依据也做了深入剖析，深入浅出，有很强的针对性和适用性，希望能够帮助考生做到有的放矢，对数学运算常考的几种题型有一个明确的把握，对解题方法能合理有效的运用，对目前数学运算考试题型及解题方法在头脑中建立数学运算的知识体系，在短时间内提高应对同类型试题的能力。从根本上走出数学运算耗时但低分的困境。
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数学运算是数量关系必考题型之一公务员考试中绝大部分考生花费时间长、正确率低的一个部分，而时间和正确率往往取决于解题方法是否简便、有效。今天我将就解题方法才能突破数学运算低分、耗时长的瓶颈，实现对数学运算的明确把握和合理运用为大家做出详细讲解。
下面我通过列举具体解题方法，剖析方法中蕴含的数学思想，使考生了解为什么要用这种方法，以及具体题目适合用什么样的方法，加深对数学思想的理解，强化对数学方法的掌握。希望借助本文，更多的考生能够更加合理有效地运用数学运算方法，早日突破数学运算得分低、耗时多的瓶颈。《浙江公务员考试综合教材》中有关于数量关系之数学运算技巧及专项训练，供考生训练。
一、特值法
所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分有效。我们常常会用到特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值，直接带入，或者考察特例、检验特例、举反例等等，总之就是把这个题目用特殊的问题进行检验，然后进行猜想，这是特殊化猜想。
例题：2009年行测真题
某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是：
A.5：2 B.4：3 C.3：1 D.2：1
【答案】A。
解析：取特殊值。设普通水稻的产量是1，则去年的总产量是1，今年的总产量就是1.5，今年普通水稻产量为2/3，超级水稻产量为1.5-2/3，而超级水稻只占1/3，所以如果都种超级水稻的产量就是3×(1.5-2/3)，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是3×(1.5-2/3)：1=2.5：1=5：2。所以选A。
二、归纳法
数学归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法，它是一种从已知条件入手，通过分析简单情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法，对于解决那些不容易入手或表述复杂的问题十分有效。注意，这种方法只是猜测而不是证明，有时候可能会得出不正确的答案，需要大家注意多加验证。
例题：2008年行测真题
一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子，那么从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成( )对兔子?
A.55 B.89 C.144 D.233
【答案】C。
解析：先列举出经过六个月兔子的对数是1，1，2，3，5，8。很容易发现这个数列的特点：即从第三项起，每一项都等于前两项之和。所以按这个规律写下去，便可得出一年内兔子繁殖的对数：1，1，2，3，5， 8，13，21，34，55，89，144。可见一年内兔子共有144对。
数学思想剖析：以上两种方法数学思想依据是猜证结合思想。很多时候，有些题目好像可以直接得到答案，可是写出解题过程却不那么容易，这时候我们可以对问题做出大胆的猜想，然后根据已知来证明猜想的正确性，这就是猜证结合思想。在公务员行测考试中，我们常常用特值法、归纳法这两种方法来提出猜想，然后用综合法、分析法、穷举法、反证法等四种方法来证明我们提出的猜想。
三：推导法
我们处理事情或是解题的习惯思维是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态;递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求解问题的一种方法。用递推法解题，首先是要列出符合题意的递归关系式——递归方程，再解方程。通常办法是按某一元素(或位置)或某一方式进行分类讨论，从而得出问题间的递推关系。
例题：2009年行测真题
一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米?
A.128平方厘米 B.162平方厘米
C.200平方厘米 D.242平方厘米
【答案】C。
数学思想剖析：推导法数学思想依据是化归思想。所谓“化归”，就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。总而言之，化归就是要化复杂为简单，化陌生为熟悉。推导法是最常用的化归方法。化归方法还有分解与组合、构造法、定义回归法和升降维(立体化归)等。
四、分合法
分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。
例题1：2009年行测真题
有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形?
A.25个 B.28个 C.30个 D.32个
【答案】D。
解析：分情况讨论，(1)等边三角形，有5种;(2)等腰三角形，3为腰时，4，5可为底;4为腰时，3，5，6，7可为底;5为腰时，3，4，6，7可为底;6为腰时，3，4，5，7可为底;7为腰时，3，4，5，6可为底。(3)三边互不相等时，3，4，7不能构成三角形，共有-1=9种。综上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32个。
例题2：2009年国考行测真题(分步解决)
用六位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天?
A.12 B.29 C.0 D.1
【答案】C。
解析：由于6个数各不相同，那么年份是09，月份只可能是12，而如果这样，具体的日期必须以“3”开头，一个月不可能超过31天，故没有符合要求的日期。
数学思想剖析：分合法数学思想依据是分合思想。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。同时，有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决，这就是分步讨论法。分步思想也是一种重要的解题策略，它使大家把未知的问题转化成一个个简单的问题，体现了化复杂为简单的思想与分步整理的方法。分合思想除了常用的分类讨论法、分步讨论法，还包括整体解决法和直解法。
五、方程法
方程法是指将题目中未知的数用变量(如x，y)表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的值，来解应用题的方法。方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算部分有相当一部分的题目都可以通过方程法来求解。应用广泛，思维要求不高，易于理解掌握。
例题：2004年行测真题
上图是由9个等边三角形拼成的六边形，现已知中间最小的等边三角形的边长是a，问这个六边形的周长是多少?
A.30a
B.32a
C.34a
D.无法计算
【答案】A。
解析：由图可知，设最大的等边三角形的边长为x，则可知第二大的等边三角形的边长为x-a，第三大的等边三角形的边长为x-2a。第四大的等边三角形也即最小的等边三角形的边长为x-3a，从图中可知最大等边三角形是最小的等边三角形的边长的2倍，由此可知，x=2(x-3a)，解得x=6a，由此可得周长为6a+5a+5a+4a+4a+3a+3a=30a。
六、换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。
例题：2008年江西省行测真题
数学思想剖析：方程法和换元法数学思想依据是函数与方程思想。函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。函数思想以函数知识做基石，用运动变化的观点分析和研究数学对象间的数量关系，使函数知识的应用得到极大的扩展，丰富并优化了数学解题活动，给数学解题带来一股很强的创新能力。方程思想是从问题的数量关系出发，运用数学语言将问题中的条件转化为方程、不等式或它们的混合组，通过解方程(组)、不等式(组)或其混合组使问题获解。函数思想与方程思想的联系十分密切，而且函数与方程思想在数学解题中可以互化互换，丰富了数学解题的思想宝库。常用的方法有方程组法和换元法。
七、图解法
有些问题条件比较多，数量关系比较复杂，但如果使用适当的图形来表示和区分这些数量，会给人很直观的印象。常用的图形有文氏图、线段图等。
例题：2008年行测真题
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A.1.5小时 B.1小时 C.0.5小时 D.2小时
【答案】B。
数学思想剖析：图解法数学思想依据是数形结合思想。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合能够给人一些直观的印象，使大家做题的时候能够事半功倍。常用的方法除了图解法，还有坐标法。
八、微分法
微分法是极限思想中的重要方法，我们主要利用微分法来解决极值问题。
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数学思想剖析：微分法数学思想依据是极限思想。极限的思想是近代数学的一种重要思想。所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。其主要方法除了微分法，还有积分法。
上述数学运算常用解题方法及其数学思想剖析的介绍，不仅运用相应真题从理论上对每种解题方法做了总结，而且就解题方法的思想依据也做了深入剖析，深入浅出，有很强的针对性和适用性，希望能够帮助考生做到有的放矢，对数学运算常考的几种题型有一个明确的把握，对解题方法能合理有效的运用，对目前数学运算考试题型及解题方法在头脑中建立数学运算的知识体系，在短时间内提高应对同类型试题的能力。从根本上走出数学运算耗时但低分的困境。
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