数量关系之整除倍数问题
【例1】铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2/3，这条管道全长是多少米?( )
A. 1000米 B. 1100米 C. 1200米 D. 1300米
【答案：C】常规解法：设乙需要X天完成这项工程，依题意可列方程。(1/8+1/X)×4=2/3。解得X=24。也即乙每天可完成总工程的1/24，也即50米，所以管道总长为1200米。所以，正确答案为C。
解法二：甲4天完成1/2，故乙4天完成2/3-1/2=1/6，又可求得乙4天完成40×4=200米，故全长为200÷(1/6)=1200米。
名师推荐解法：“4天完成全长的2/3”说明全长是3的倍数，结合选项直接选C。
【例2】男女老少分四组吃西瓜，每组人数相同，男一人一个，女两人一个，老三人一个，少四人一个，共吃了200个西瓜，问男女老少共有几人?( )
A. 368 B. 384 C. 392 D. 412
【答案：B】常规解法：可以设每组x人，那么x+x/2+x/3+x/4=200。 解得x=96，总人数为4x=384人。
名师推荐解法：根据“老三人一个，少四人一个”可知每组人数可被3和4整除，总人数也可被3和4整除。而选项中只有B能被3整除。故选B。
【例3】1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?( )
A.34岁，12岁 B.32岁，8岁 C.36岁，12岁 D.34岁，10岁
【答案：D】常规解法：快速读题，正确找出等量关系。不妨设甲、乙在2000年的年龄分别是x、y岁由题意可列方程：x-2=4×(y-2)，x+2=3×(y+2)，解得x=34，y=10，因此选D。
名师推荐解法：我们可以从供选答案入手。甲在2000年的年龄减去2(即1998年的年龄)应被4整除，由此排除B、C;在选项A、D中考虑乙的年龄，A中12-2=10，10的4倍是40，A不符合，因此选D。
【例4】(2007国考真题)现有边长l米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中，如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积积总量为( )。
A.3.4平方米 B.9.6平方米 C. 13.6平方米 D. 16平方米
【答案：C】常规解法：大正方体的浸泡面积是1×1+0.6×4=3.4平方米，小正方体边长为大正方体的1/4，面积是大正方体的1/16，共有64个小正方体。那么小正方体沉入水中的表面积应为大立正方体的64×1/16=4倍，故小正方体直接和水接触的表面积总量为3.4×4=13.6平方米。因此选C。
以上思路已经是常规解析中计算量最小的方法，然而在本题中我们无需计算出最后答案!
名师推荐解法：大正方体的浸泡面积是1×1+0.6×4=3.4平方米，分割后小立方体和水接触的表面积一定可以被3.4整除。所有答案中，AC符合。而A是大立方体和水接触的表面积。我们知道，分割后小立方体和水接触的表面积应该是大于大正方体浸入水中的表面积1×1+0.6×4=3.4的。因此选C。
【例2】(2004山东真题)某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?()
A. 33 B. 39 C. 17 D. 16
【答案：D】常规解法：50题全做对将得到50×3=150分，现在只得了82分，说明此人失去了150-82=68分，那么他做错了68÷(3+1)=17，故答对的题目和答错的题目相差50-17×2=16道。
这是鸡兔同笼问题的典型解法，一般来说熟练这种方法后，要比列两个方程求解速度更快些。但是，这个方法仍有计算量，以及略显曲折的分析过程。但只要仔细分析题目就可以找到本题的关键点：奇偶性!
名师推荐解法：定理：a+b与a-b的奇偶性相同。我们只要看完题干中的第一句话“某次测验有50道判断题”，就可得出a+b=50(其中a是答对题数，b是答错题数)。故a-b亦为偶数。而答案中只有选项D是偶数。故选D。一秒之内，答案可得。
综上，在做数学运算题目时，若是进行发散思维，熟练运用以上技巧，答案往往不需要直接算出来。这样就节约了大量宝贵时间。只要做到这一点，我们就站在了公考的制高点上。
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