这种方法帮你解决多者合作
多者合作是工程问题中的一类重要题型，研究的是多个主体共同完成某项工作。另外，多者合作中有两个重要的关键点，其一：工作总量=各部分工作量之和;其二：合作时，总效率=各部分效率之和。对于这类问题，我们通常可以通过设定工作总量或者工作效率为特值来解决。具体方法如下：
解题技巧
1、已知多个完工时间时，一般将工作总量设为1或多个工作时间的最小公倍数，进而表示工作效率;
2、已知多个工作效率的比例关系时，一般将工作效率设为最简比;
3、当工作的人或物有具体数量时往往将每人或物单位时间内的工作量设为1，即直接用人或物的数量代表工作效率。
解题方法及应用
例1
现有一批零件，甲师傅单独加工需要4小时，乙师傅单独加工需要6小时。两人一起加工这批零件的50%需要多少小时?
A.0.6 B.1 C.1.2 D.5
【答案】C。解析：第一步：出现多个完工时间4小时、6小时，设工作总量为时间的最小公倍数，即12;第二步：计算各个主体的效率。甲师傅效率为3，乙师傅效率为2;第三步：根据题意求解。题目问我们只加工这批零件的50%，故工作总量变成了12×50%=6。甲乙一起加工，效率和为(3+2)=5，则用6÷5=1.2小时，故本题选C。
例2
甲、乙、丙三人共同完成一项工作需要6小时，若甲、乙、丙的工作效率之比是3∶6∶8，则乙单独完成这项工作需要多少小时?
A.10 B.17 C.20 D.21
【答案】B。解析：根据题意，甲、乙、丙的工作效率之比是3∶6∶8，则可直接设甲、乙、丙的工作效率分别为3、6、8。故工作总量为(3+6+8)×6，因此乙单独完成这项工作需要(3+6+8)×6÷6=17小时，故本题选B。
例3
某件刺绣产品需要效率相当的三名绣工8天才能完成。绣品完成50%时，一个人有事提前离开，绣品由剩下的人继续完成，绣品完成百分之七十五，又有一人离开，绣品由最后剩下的那个人完成，请问完成这些绣品一共用了多少天?
A.10 B.13 C.12 D.11
【答案】B。解析：设每名绣工每天工作量为1，则该件产品工作总量为3×1×8=24。三人一起工作完成12(50%的工作总量)需要4天;再由其中两人工作完成6(75%-50%=25%的工作总量)需要3天;剩下6(25%的工作总量)一个人完成需要6天。所以一共用了4+3+6=13天，故本题选B。
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