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国家公务员考试行测常用基础几何公式

2013-09-22 15:01:46 字号: | | 【 打印 】

国家公务员考试行测常用基础几何公式
 

  1. 三角形:不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两

  边之和大于第三边、任两边之差小于第三边;

  (1)角平分线:三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

  (2)三角形的中线:连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

  (3)三角形的高:三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高。

  (4)三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。

  (5)内心:角平分线的交点叫做内心;内心到三角形三边的距离相等。

  重心:中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

  垂线:高线的交点叫做垂线;三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

  外心:三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。

  直角三角形:有一个角为90度的三角形,就是直角三角形。

  直角三角形的性质:

  (1)直角三角形两个锐角互余;

  (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

  (3)直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;

  (4)直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是30°;

  (5)直角三角形中,c2=a2+b2(其中:a、b为两直角边长,c为斜边长);

  (6)直角三角形的外接圆半径,同时也是斜边上的中线;

  直角三角形的判定:

  (1)有一个角为90°;

  (2)边上的中线等于这条边长的一半;

  (3)若c2=a2+b2,则以a、b、c为边的三角形是直角三角形;

  2. 面积公式:

  正方形=边长×边长;

  长方形= 长×宽;

  三角形= × 底×高;

  梯形 = ;

  圆形 = R2

  平行四边形=底×高

  扇形 = R2

  正方体=6×边长×边长

  长方体=2×(长×宽+宽×高+长×高);

  圆柱体=2πr2+2πrh;

  球的表面积=4 R2

  3. 体积公式

  正方体=边长×边长×边长;

  长方体=长×宽×高;

  圆柱体=底面积×高=Sh=πr2h

  圆锥 = πr2h

  球 =

  4. 与圆有关的公式

  设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有:

  (1)d﹤r:点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合);

  (2)d=r:点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合);

  (3)d﹥r:点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合);

  线与圆的位置关系的性质和判定:

  如果⊙O的半径为r,圆心O到直线 的距离为d,那么:

  (1)直线 与⊙O相交:d﹤r;

  (2)直线 与⊙O相切:d=r;

  (3)直线 与⊙O相离:d﹥r;

  圆与圆的位置关系的性质和判定:

  设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,那么:

  (1)两圆外离: ;

  (2)两圆外切: ;

  (3)两圆相交: ( );

  (4)两圆内切: ( );

  (5)两圆内含: ( ).

  圆周长公式:C=2πR=πd (其中R为圆半径,d为圆直径,π≈3.1415926≈ );

  的圆心角所对的弧长 的计算公式: = ;

  扇形的面积:(1)S扇= πR2;(2)S扇= R;

  若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积:S侧=πr ;

  圆锥的体积:V= Sh= πr2h。


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