2012年公务员考试数量关系之定义运算
定义新运算是近年来公务员考试数学运算中的特色题型，难度不大，掌握其解题方法即可解题，所以国家公务员考试网（ww.chinagwyw.org）建议考生在复习时一定要掌握其解题方法。
加、减、乘、除是我们所熟悉的四则运算，定义新运算就是打破原有的运算规则，给出一种新的运算方法，并赋予该运算方法新的运算符号，如*、△、◎、※等。
示例：若a△b=a+b+ab，求3△2？
解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。对上题，有 3△2=3+2+3×2=11。
一、解题注意事项
（1）无特殊规定时，按从左到右的顺序计算；有括号时，应当先算括号里面的。
（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算律来解题。
（3）如※，△，●，★等符号所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。
例题：对于数x、y规定运算“○”为x○y=（x+4）×（y-3）。则7○（8○9）的值为（ ）。
A．300 B.429 C.672 D.759
【解析】此题答案为D。有括号，先算括号里的。
8○9=（8+4）×（9－3）=72。
原式=7○72=（7+4）×（72－3）=759，即7○（8○9）=759。
二、定义新运算常见考点精讲
1.根据新定义直接计算
【例题】定义新运算：对于任意自然数A、B，若A、B奇偶性相同，则A※B=（A+B）÷2；若A、B奇偶性不同，则A※B=（A+B+1）÷2。那么1※3※5=（ ）。
A.2 B.4 C.8 D.12
【解析】此题答案为B。题中没有给出三个数以两个※相连的计算公式，但是与加法、乘法等运算类比，可知应该从左到右顺次计算。先求出1※3的值，1和3同是奇数，1※3=（1+3）÷2=2；再根据公式来求2※5的数值，2和5奇偶性不同，2※5=（2+5+1）÷2=4。所以1※3※5=2※5=4。
2.解未知数
定义新运算后，算式中有未知数，要求由结果求解未知数。解题时，按照新定义代入已知数字和未知数，再根据已掌握的方程解法解方程。
【例题】对于a，b，c，d，规定＜a，b，c，d＞=2ab－c+d。如果，＜1，3，5，x＞=7，那么x=（ ）。
A．3 B．6 C．8 D．9
【解析】此题答案为B。按照新定义，＜1，3，5，x＞=2×1×3-5+x=1+x，所以1+x=7，解得x=6。
3.先确定规律再代入计算
这类问题中，新定义的规律并不直接给出，而是通过几个算式，需要考生通过算式自己寻找出其中的规律，再代入计算。
【例题】定义4△5=4+5+6+7+8=30，7△4=7+8+9+10=34，按此规律，（26△15）+（10△3）的值为（ ）。
A．528 B．525 C．423 D．420
【解析】此题答案为A。没有直接给出规律，需要先确定规律。
【小练习】 1.定义新运算：3△2=3＋33=36，2△3=2＋22＋222=246，1△4=1＋11＋111＋1111=1234。则8△6的值为： A．886728 B.986720 C．986725 D．987648 2.已知x、y满足x+[y]=2009，｛x｝+y=20.09；其中[x]表示不大于x的最大整数，｛x｝表示x的小数部分，即｛x｝=x-[x]，那么x=（ ）。 A．2009 B．2008 C．1999 D．1989 3.对于任意的两个自然数a和b，规定新运算*：a*b=a（a+1）（a+2）…（a+b-1），其中a、b表示自然数。如果（x*3）*2=3660，那么x等于几？ A.3 B.4 C.5 D.6 参考答案及解析： 1.【答案】D。解析：依题意，8△6=8+88+888+8888+88888+888888=987648。本题可以用尾数法，个位数有6个8，所以尾数为8，排除B、C。又因为该结果肯定大于888888，所以排除A，选择D。 2.【答案】D。解析：根据题意，[y]是整数，所以x=2009-[y]也是整数，即[x]=x，那么｛x｝=x-[x]=0，由此可得y=20.09-｛x｝=20.09-0=20.09，所以[y]=20，x=2009-[y]=2009-20=1989。 3.【答案】A。解析：由题中所给定义可知，b为多少，则就有多少个乘数。3660=60×61，即60*2=3660，则x*3=60；而60=3×4×5，即3*3=60，所以x=3。
推荐阅读： 2012年公务员考试数学运算：过河问题
【小练习】 1.定义新运算：3△2=3＋33=36，2△3=2＋22＋222=246，1△4=1＋11＋111＋1111=1234。则8△6的值为： A．886728 B.986720 C．986725 D．987648 2.已知x、y满足x+[y]=2009，｛x｝+y=20.09；其中[x]表示不大于x的最大整数，｛x｝表示x的小数部分，即｛x｝=x-[x]，那么x=（ ）。 A．2009 B．2008 C．1999 D．1989 3.对于任意的两个自然数a和b，规定新运算*：a*b=a（a+1）（a+2）…（a+b-1），其中a、b表示自然数。如果（x*3）*2=3660，那么x等于几？ A.3 B.4 C.5 D.6 参考答案及解析： 1.【答案】D。解析：依题意，8△6=8+88+888+8888+88888+888888=987648。本题可以用尾数法，个位数有6个8，所以尾数为8，排除B、C。又因为该结果肯定大于888888，所以排除A，选择D。 2.【答案】D。解析：根据题意，[y]是整数，所以x=2009-[y]也是整数，即[x]=x，那么｛x｝=x-[x]=0，由此可得y=20.09-｛x｝=20.09-0=20.09，所以[y]=20，x=2009-[y]=2009-20=1989。 3.【答案】A。解析：由题中所给定义可知，b为多少，则就有多少个乘数。3660=60×61，即60*2=3660，则x*3=60；而60=3×4×5，即3*3=60，所以x=3。
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