2012年公务员考试数学运算：过河问题
2012年广东省、江西省等地公务员考试公告即将公布，这势必是惨烈的角逐。接下来广大考生就是积极投入备考的准备阶段。数学运算一直是公务员考试中比较难的提醒，但是只要把握规律，深谙解题知道，便能如鱼得水，轻松拿分。
过河问题基本知识点 1.M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河M-1N-1次(分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船，如果需要n个人划船就要同时减去n); 2.“过一次河”指的是单程，“往返一次”指的是双程; 3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。 例题详解 【例1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完?() A. 7次 B. 8次 C. 9次 D. 10次 [答案]C [解析]根据公式：(37-1)/(5-1)=36/4=9次。 【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟?() A. 54 B. 48 C. 45 D. 39 [答案]C [解析]根据公式：全部渡过需要(49-1)/(7-1)=48/6=8次，前七次渡河需要往返各一次;第八次渡河则只需过河一次，所以八次渡河共需过十五次河(即15个单程)，每次过河需要3分钟，所以共需要45分钟。 【例3】有42个人需要渡河，现仅有一只小船，每次只能载6人，但需要3个人划船。请问一共需要几次才能渡完?() A. 10次 B. 11次 C. 12次 D. 13次 [答案]D [解析]根据公式：(42-3)/(6-3)=39/3=13次。 【例4】有一只青蛙掉入一口深10米的井中。每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?() A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 [答案]A [解析]除最后一天外，青蛙每天白天跳上4米，而晚上又滑下3米，一昼夜来回共上升1米，所以第六天到了“第6米”的地方，第七天的时候，再向上跳四米，那么白天就可以跳出井外，所以答案应该选择A。 [注释]本题相当于一个“过河问题”，一共10个人，船上能承载4个人，但需要3个人划船，所以共需要10-34-3=7天。 【题5】有一只青蛙掉入一口深20米的井中。每天白天这只青蛙跳上5米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?() A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 [答案]C [解析]看作“过河问题”，(20-3)/(5-3)=8.5，所以需要9天。 【例6】32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)，往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有()人还在等待渡河。 A. 15 B. 17 C. 19 D. 22 [答案]C [解析]由于9时开始渡河，往返一次需5分钟，9点、9点5分、9点10分、9点15分，船各运一批人过河，所以一共运了4次(其中第4次还在路上)。因此，共有“4×(4-1)+1=13人”已经离开了出发点，因此至少有32-13=19人等待渡河。
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过河问题基本知识点 1.M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河M-1N-1次(分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船，如果需要n个人划船就要同时减去n); 2.“过一次河”指的是单程，“往返一次”指的是双程; 3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。 例题详解 【例1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完?() A. 7次 B. 8次 C. 9次 D. 10次 [答案]C [解析]根据公式：(37-1)/(5-1)=36/4=9次。 【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟?() A. 54 B. 48 C. 45 D. 39 [答案]C [解析]根据公式：全部渡过需要(49-1)/(7-1)=48/6=8次，前七次渡河需要往返各一次;第八次渡河则只需过河一次，所以八次渡河共需过十五次河(即15个单程)，每次过河需要3分钟，所以共需要45分钟。 【例3】有42个人需要渡河，现仅有一只小船，每次只能载6人，但需要3个人划船。请问一共需要几次才能渡完?() A. 10次 B. 11次 C. 12次 D. 13次 [答案]D [解析]根据公式：(42-3)/(6-3)=39/3=13次。 【例4】有一只青蛙掉入一口深10米的井中。每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?() A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 [答案]A [解析]除最后一天外，青蛙每天白天跳上4米，而晚上又滑下3米，一昼夜来回共上升1米，所以第六天到了“第6米”的地方，第七天的时候，再向上跳四米，那么白天就可以跳出井外，所以答案应该选择A。 [注释]本题相当于一个“过河问题”，一共10个人，船上能承载4个人，但需要3个人划船，所以共需要10-34-3=7天。 【题5】有一只青蛙掉入一口深20米的井中。每天白天这只青蛙跳上5米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?() A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 [答案]C [解析]看作“过河问题”，(20-3)/(5-3)=8.5，所以需要9天。 【例6】32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)，往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有()人还在等待渡河。 A. 15 B. 17 C. 19 D. 22 [答案]C [解析]由于9时开始渡河，往返一次需5分钟，9点、9点5分、9点10分、9点15分，船各运一批人过河，所以一共运了4次(其中第4次还在路上)。因此，共有“4×(4-1)+1=13人”已经离开了出发点，因此至少有32-13=19人等待渡河。
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